• HDU_6194 后缀数组+RMQ


    好绝望的。。想了五个多小时,最后还是没A。。。赛后看了下后缀数组瞬间就有了思路。。。不过因为太菜,想了将近两个小时才吧这个题干掉。

    首先,应当认为,后缀数组的定义是,某字符串S的所有后缀按照字典序有小到大的顺序排列(使用下标表示后缀)。因为具体过程没太看懂,但是参见刘汝佳蓝书《算法竞赛黑暗圣典》可以得到一个聪明的NLOGN的神器算法。不过这个不太重要。

    之后还可以通过他在LCP问题中提到的RANK,height数组相关算法,处理出来height数组,之后其他的可以扔掉。

    《黑暗圣典》中定义了height数组,height[k]的含义是,第rank[i]数组和rank[i]-1之间的最长公共前缀的长度。。。基于这个我们可以看到一些规则。

    首先height数组的定义具有传递性,很容易想到的就是。。。出现且仅出现M次可以被简单的定义为,传递且仅能够被传递M次。。。

    于是。。。我们有了如下算法.

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    const long long MAXN=400233;
    const long long INF=1E8+7;
    char s[MAXN];
    //long long dp[MAXN];
    long long sa[MAXN],t[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN],n,len;
    long long r1ank[MAXN],height[MAXN];
    long long d[MAXN][30];
    void RMQ_init()
    {
        for(int i=0;i<n;++i)d[i][0]=height[i];
        for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
            for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)
                d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    }
    long long RMQ(int a,int b)
    {
        int k=0;
        while((1<<(k+1))<=b-a+1)k++;
        return min(d[a][k],d[b-(1<<k)+1][k]);
    }
    
    
    int m;
    void build_sa(int m)
    {
        long long i,*x=t,*y=t2;
        for( i=0;i<m;++i)c[i]=0;
        for( i=0;i<n;++i)c[x[i]=s[i]]++;
        for( i=1;i<m;++i)c[i]+=c[i-1];
        for( i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
        for( int k=1;k<= n ;k*=2)
        {
            int p=0;
            for(i=n-k;i<n;++i)y[p++]=i;
            for(i=0;i<n;++i)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
            
            for( i=0;i<m;++i)c[i]=0;
            for( i=0;i<n;++i)c[x[y[i]]]++;
            for( i=0;i<m;++i)c[i]+=c[i-1];
            for( i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
            
            swap(x,y);
            p=1;x[sa[0]]=0;
            for( i=1;i<n;++i)
            {
                x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++;
            }if(p>=n)break;
                m=p; 
        }
    }
    void getHeight()
    {
        int i,j,k=0;
        for(int i=0;i<n;++i)r1ank[sa[i]]=i;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            if(k)k--;
            int j=sa[r1ank[i]-1];
            while(s[j+k]==s[i+k])k++;
            height[r1ank[i]]=k;
        }
        height[n]=0;
    }
    
    int main()
    {
        int t;cin>>t;
        
        while(t--)
        {
    //        memset(height,0,sizeof(height));
            scanf("%d %s",&m,s);
            n=strlen(s);
            len=n;n+=1;;
            build_sa(128);
            getHeight();
            RMQ_init();long long ans=0;
            for(int i=0;i<n;++i)
            {
                if(m==1)
                {
                    ans+=len-sa[i]-max(height[i],height[i+1]);
                    continue;
                }
                int a=i+1;int b=i+m-1;
                long long limit=RMQ(a,b);
                if(n>b&&limit>max(height[i],height[b+1]))ans+=limit-max(height[i],height[b+1]);
                
            }
            cout<<ans<<"
    ";
        }
        
    }
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