好绝望的。。想了五个多小时,最后还是没A。。。赛后看了下后缀数组瞬间就有了思路。。。不过因为太菜,想了将近两个小时才吧这个题干掉。
首先,应当认为,后缀数组的定义是,某字符串S的所有后缀按照字典序有小到大的顺序排列(使用下标表示后缀)。因为具体过程没太看懂,但是参见刘汝佳蓝书《算法竞赛黑暗圣典》可以得到一个聪明的NLOGN的神器算法。不过这个不太重要。
之后还可以通过他在LCP问题中提到的RANK,height数组相关算法,处理出来height数组,之后其他的可以扔掉。
《黑暗圣典》中定义了height数组,height[k]的含义是,第rank[i]数组和rank[i]-1之间的最长公共前缀的长度。。。基于这个我们可以看到一些规则。
首先height数组的定义具有传递性,很容易想到的就是。。。出现且仅出现M次可以被简单的定义为,传递且仅能够被传递M次。。。
于是。。。我们有了如下算法.
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; const long long MAXN=400233; const long long INF=1E8+7; char s[MAXN]; //long long dp[MAXN]; long long sa[MAXN],t[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN],n,len; long long r1ank[MAXN],height[MAXN]; long long d[MAXN][30]; void RMQ_init() { for(int i=0;i<n;++i)d[i][0]=height[i]; for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++) d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]); } long long RMQ(int a,int b) { int k=0; while((1<<(k+1))<=b-a+1)k++; return min(d[a][k],d[b-(1<<k)+1][k]); } int m; void build_sa(int m) { long long i,*x=t,*y=t2; for( i=0;i<m;++i)c[i]=0; for( i=0;i<n;++i)c[x[i]=s[i]]++; for( i=1;i<m;++i)c[i]+=c[i-1]; for( i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i; for( int k=1;k<= n ;k*=2) { int p=0; for(i=n-k;i<n;++i)y[p++]=i; for(i=0;i<n;++i)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k; for( i=0;i<m;++i)c[i]=0; for( i=0;i<n;++i)c[x[y[i]]]++; for( i=0;i<m;++i)c[i]+=c[i-1]; for( i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; swap(x,y); p=1;x[sa[0]]=0; for( i=1;i<n;++i) { x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++; }if(p>=n)break; m=p; } } void getHeight() { int i,j,k=0; for(int i=0;i<n;++i)r1ank[sa[i]]=i; for(int i=0;i<n;++i) { if(k)k--; int j=sa[r1ank[i]-1]; while(s[j+k]==s[i+k])k++; height[r1ank[i]]=k; } height[n]=0; } int main() { int t;cin>>t; while(t--) { // memset(height,0,sizeof(height)); scanf("%d %s",&m,s); n=strlen(s); len=n;n+=1;; build_sa(128); getHeight(); RMQ_init();long long ans=0; for(int i=0;i<n;++i) { if(m==1) { ans+=len-sa[i]-max(height[i],height[i+1]); continue; } int a=i+1;int b=i+m-1; long long limit=RMQ(a,b); if(n>b&&limit>max(height[i],height[b+1]))ans+=limit-max(height[i],height[b+1]); } cout<<ans<<" "; } }