新视野OJ 2705 [SDOI2012]Longge的问题 （数论）

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题解：求 sigma(gcd(i,n), 1<=i<=n<2^32)
又是令gcd(i, n) = d，答案就是sigma(phi(n/d))，但是我们不能预处理出phi[]数组，因为开不了数组……
注意到因数个数是O(2sqrt(n))级别的，我们枚举所有的n/d，一边dfs一边算phi。

AC代码：

2705

Accepted

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C++/Edit

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;

#define si1(a) scanf("%d",&a)
#define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sd1(a) scanf("%lf",&a)
#define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)
#define ss1(s)  scanf("%s",s)
#define pi1(a)    printf("%d
",a)
#define pi2(a,b)  printf("%d %d
",a,b)
#define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
#define forb(i,a,b)   for(int i=a;i<b;i++)
#define ford(i,a,b)   for(int i=a;i<=b;i++)

typedef long long LL;
const int N=40000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-7;

int n,cnt,p[30],c[30];
LL ans=0;

void dfs(int step,int pdt,int phi)
{
    if(step==cnt)
    {
        ans+=phi;
        return;
    }
    dfs(step+1,pdt,phi);
    phi=phi/p[step]*(p[step]-1);

    for(int i=1;i<=c[step];++i)
        dfs(step+1,pdt*=p[step],phi);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int x=n;
    for(int i=2;i*i<=x;++i)
        if(x%i==0)
        {
            for(;x%i==0;x/=i)
                ++c[cnt];
            p[cnt++]=i;
        }
    if(x>1)
        c[cnt]=1,p[cnt++]=x;

    dfs(0,1,n);
    printf("%lld
",ans);

    return 0;
}