• qut训练题解-2016-9-4个人赛


      题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/131124#overview

      贴了链接这里就不上原题的描述了。

     A:

     B:

       分析:这里用到简单的拓扑排序的算法。这里你会发现它给出的胜负关系不是线性的,无法用一个线性表存储,因此这里自然想到构图。然后用到拓扑排序的原理,我们建立有向图,用v1 —>v2表示v2战胜了v1,那么在建图完成之后,这个图中入度为0的点就是最后一名,因为它没有战胜任何人。如果当前图入度为0的点有多个,就按照题目要求将小数放在前面。然后去掉这个最后一名,同时,战胜它的节点入度减1,这是为了下次遍历图找到最后一名。直到这个图变成了空图,排名也就出来了。

      简单的参考代码如下:

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    const int maxn = 505;
    
    int n , m , G[maxn][maxn] , q[maxn] , Indegree[maxn];
    using namespace std;
    
    void toposort()
    {   int i , j , k;
         i = 0;
         while(i < n)
         {
             for(j = 1;j <= n;j++)
             {
                  if(Indegree[j] == 0)
                    {
                         Indegree[j]--;
                            q[i++] = j;
    
                            for(k = 1;k <= n;k++)
                                 if(G[j][k])  Indegree[k]--;
                         break;
                    }
             }
         }
    }
    int main()
    {
    
         int x , y , i;
        while(scanf("%d %d" , &n , &m) != EOF)
        {
          memset(Indegree , 0 , sizeof(Indegree));
          memset(G , 0 , sizeof(G));
          memset(q , 0 , sizeof(q));
              for(i = 0;i < m;i++)
              {
                  scanf("%d %d" , &x , &y);
                   if(G[x][y] == 0)                         //一步对处理输入数据的小小的优化,少了会引起超时。
                  {
                   G[x][y] = 1;
                   Indegree[y]++;
                  }
    
              }
    
              toposort();
              for(i = 0;i < n;i++)
              {
                  if(i == n - 1)
                      printf("%d
    " , q[i]);
                  else
                      printf("%d ",q[i]);
              }
    
        }
    }


      C:

      题目大意:给出一个方阵,方阵的一些位置标记为X,一次攻击可以消灭一行或者一列的X,那么给出一个方阵,求消灭所有X需要的最少攻击次数。

      分析:这个题目是一个巧妙的二分图建模加上一个定理“二分图最小点覆盖数 = 二分图最大匹配数”。首先简单介绍一下概念,所谓“二分图最小点覆盖”,就是说给出一个二分图,选出能够覆盖全图数目最少的点,而所谓“覆盖”的概念,是在你选择了一个点vi之后,和这个点(当然包括这个点)相连的所有点标记为“已覆盖”。

      那么对于这个题目,我们将n行视作n个元素当成二分图的一个分图,n列视作n个元素当成二分图的一个分图,结合最小点覆盖的概念,你选择一个点,然后覆盖与其相连的所有点的过程,是否就是原题中“消灭一行、或者一列”的过程?这便是建模的关键。

      完成了建模,我们在利用上文提到的定理:  二分图最小点覆盖数 = 二分图最大匹配数。而对于一个二分图求最大匹配数,利用我们已经学过的匈牙利算法即可。关于这个定理的严谨证明,可以参考《算法导论》或者参考网上的资料。

      参考代码如下:

    #include<iostream>
    #include<fstream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    
    int n, k;
    int v1, v2;
    bool Map[501][501];
    bool visit[501];
    int link[501];
    
    
    int result;
    bool dfs(int x)
    {
        for (int y = 1; y <= v2; y++)
        {
            if (Map[x][y] && !visit[y])
            {
                visit[y] = true;
                if (link[y] == 0 || dfs(link[y]))
                {
                    link[y] = x;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    
    
    void Search()
    {
        for (int x = 1; x <= v1; x++)
        {
            memset(visit,false,sizeof(visit));
            if (dfs(x))
                result++;
        }
    }
    
    int main()
    {
    
        scanf("%d %d",&n,&k);
        v1 = v2 = n;
        int x, y;
        memset(Map,0,sizeof(Map));
        for (int i = 1; i <= k; i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            Map[x][y] = true;
        }
        Search();
        printf("%d
    ",result);
        return 0;
    }

      D:

      题目大意:给出m、n,在数轴上[1,n]这个区间段,找到一个整数a,使得c取得[1,n]内任意一个数,|c-a|<|c-m|的概率取得最大。如果有多个满足这样的数字,输出最小的。

      分析:比较简单的题目,分情况讨论进行模拟即可。分情况的标准是n的奇偶,以及m的位置(在n的中间?中间偏左?中间偏右?)

      简单的参考代码如下:

    #include<cstdio>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
         int n , m;
         while(scanf("%d %d",&n ,&m) != EOF)
         {
               if(n == 1)  printf("1
    ");
    
               else if(n%2 == 1)
                {
                      if(m == n/2 + 1)  printf("%d
    ",m-1);
                      if(m > n/2 + 1)   printf("%d
    ",m-1);
                      if(m < n/2 + 1)   printf("%d
    ",m+1);
                }
    
                else
                {
                    if(m == n / 2)  printf("%d
    ",m+1);
                    if(m < n / 2)  printf("%d
    ",m+1);
                    if(m > n / 2)   printf("%d
    ",m-1);
                }
    
         }
    }

      E:

      题目大意:先给你四个数a,b,c,d,再给出第五个数e,让你找1~e之间,是前四个数的倍数的数字的个数.
    分析:简单的暴力即可。
      参考代码如下:

    #include<cstdio>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
         int k , l , m , n;
         while(scanf("%d%d%d%d",&k,&l,&m,&n) != EOF)
         {
              int d;
              scanf("%d",&d);
                int ans = 0;
                  for(int i = 1;i <= d;i++)
                  {
                      if(i%k == 0 || i%l == 0 || i%m == 0 || i%n==0)
                          ans++;
                  }
                  printf("%d
    ",ans);
         }
    }

      F:

     

      题目大意:给出一个字符串,为了让这个字符串变成有循环节,且循环次数为2的字符串,需要添加的最少的字符串。
      分析:但凡和循环节的字符串问题,基本就能用kmp算法中next数组实现。
      情况1:l%(l-next[l])==0,l是字符串的长度
      这种条件下,字符串是abcd、或者ababab这种类型,循环次数的计算公式是l/(l-next[l]),如果循环次数是1,那么需要添加l个字符,否则的话不用添加。
      情况2:l%(l-next[l])!=0
      字符串是abaaa这种类型,就是说没有循环节,但是末尾有“部分循环节”,这种情况与abcd这种字符串比较处理。
      对于abaaa这种字符串的处理方法,length = l - next[l]是去掉“部分循环节”的字符串长度,将其视为循环节,那么需要添加的最小字符串个数就是length - next[l]。
      而为什么通过这些式子进行计算,全都来源于next数组自身的定义,又怎样的定义就有怎样的性质,这里花时间需要充分理解。
      参考代码如下。
     
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    const int maxn = 1000000 + 5;
    char  b[maxn];
    int next[maxn];
     void getnext()//模板
     {
         int l=strlen(b);
         int i=0,j=-1;
         next[0]=-1;
         while(i<l)
         {
             if(j==-1||b[i]==b[j])
             {
                 i++;j++;
                 next[i]=j;
             }
             else
         j=next[j];
         }
     }
    int main()
    {
        int a,l,i;
        int t;
        scanf("%d",&t);
    while(t--)//输入一个小数用%d.%S的方法便于处理
    {
        scanf("%s",b);
        getchar();
    
        l=strlen(b);
        getnext();
        if(l%(l-next[l])==0)//说明从开始判断到结束有循环节
        {
    
            if(l/(l-next[l]) == 1)
                 printf("%d
    ",l);//循环了几次
            else
                 printf("0
    ");
        }
    
        else
        {
    
               int length = l - next[l];
              // printf("%d %d",next[l],length);
               int add = length - next[l]%length;
               printf("%d
    ",add);
        }
    }
    return 0;
    }

      G:

     

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