好久没做概率题了
基本上自己想不出来每次都得看题解学
这道题基本上没人写 题解 ，我来占个沙发
(Firstly),思路
(2019.10.26)
补充 ：
你的最终得分为(2^t) 求得分的期望
对于(2^t) 我们可以理解为有一个集合(A ,S.T.|A|=t Rightarrow) (A)有(2^t)个子集
期望
[ans=displaystylesum^{n}_{r=0}sum^{n}_{c=0}C_{n}^{r}*C_{n}^{c}*p_{r,c}
]
重点算(p_{r,c})
从(m)中选出(k)个数分布在选中的(r)行(c)列
(r)行(c)列 共有 (num=(r+c)*n-r*c)个
(num)个数已经选出来且分布在选中的(r)行(c)列
剩下(C_{m-num}^{k-num})选数方式
[p_{r,c}=frac{C_{m-num}^{k-num}}{C_{m}^{k}}
]
(2019.10.26)
补充：这里会与(P_{R,C}(R>=r,C>=c))算重 但这样反而是正确的
针对每一个(t) 我们都算了她的子集 所以 是(2^t)
这句话感性理解下就好我也不是很懂 欢迎懂的人跟我讲
关键是此题数据很大 又没有说取模
那么可以想到用指数进行运算
应该知道
[log(n)=log_{e}n
]
[exp(x)=e^x
]
(Attention)
用(long double)
输出 转成(double) 再用(lf) 输出
用 (Lf)输出(long double)本地可过 (CF)上会错 （雾）
(vjudge) 上语言选 GNU (G++11 5.1.0)
(Code)
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define reg register int
#define isdigit(x) ('0' <= (x)&&(x) <= '9')
template<typename T>
inline T Read(T Type)
{
T x = 0,f = 1;
char a = getchar();
while(!isdigit(a)) {if(a == '-') f = -1;a = getchar();}
while(isdigit(a)) {x = (x << 1) + (x << 3) + (a ^ '0');a = getchar();}
return x * f;
}
typedef long double lb;
const int MAXN = 100010;
lb f[MAXN],ans;
inline lb C(int n,int m)
{
return f[n] - f[m] - f[n - m];
}
int main()
{
int n = Read(1),m = Read(1),k = Read(1);
for(reg i = 1;i <= 1e5;i++) f[i] = f[i - 1] + log(1.0 * i);
for(reg i = 0;i <= n;i++)
{
for(reg j = 0;j <= n;j++)
{
int num = (i + j) * n - i * j;
if(num <= k)
{
lb p = C(n,i) + C(n,j) + C(m - num,k - num) - C(m,k);
ans = min(ans + exp(p),(lb)1e99);
}
}
}
printf("%.10lf",(double)ans);
return 0;
}