迎春舞会之三人组舞——dp

题目

题目链接

初看此题，难免想起这道题目

但仔细想想，发现中间那个人的标记会很难搞

于是便有了如下思路

思路

dp[i][j]表示在前i个人中分成j组的最小残疾程度

便有如下状态转移方程

dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(num[i]-num[i-1])^2)

但有以下要点

当i - 1 >= j * 3时

 dp[i-1][j]

才合法

但中间那个怎么确定前 i 个中一定存在一个没用过且比方程中的

num[i]&&num[i-1]

高呢？

就有如下技巧

读入时

for(i = 1;i <= n;i++)
        Read(num[n - i + 1]);

题目说了保证升序

这样读入保证了降序

循环时

for(i = 3;i <= n;i++)
    {
        for(j = 1;j <= i / 3;j++)
        {
        //j * 3 <= i的，那么在前i个当中一定存在一个比num[i],num[i - 1]大的
        //因为num[i],num[i - 1]是前i个中最小的
            dp[i][j] = dp[i - 2][j - 1] + M(num[i] - num[i - 1]);
            dp[i][j] = Min(dp[i][j],i - 1 >= j * 3?dp[i - 1][j]:0x7f7f7f);
        }
    }

code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define M(x) (x) * (x)
using namespace std;
const int MAXN = 5001;
 
template<typename T>
inline void Read(T &x)
{
    char a = getchar();
    bool f = 0;
    x = 0;
    while(a > '9'||a  < '0') {if(a == '-') f = 1;a = getchar();}
    while(a >= '0'&&a <= '9') {x = x * 10 + a - '0';a = getchar();}
    if(f) x *= -1;
}
template<typename T>
inline T Min(T a,T b) {if(a < b) return a;return b;}
 
int num[MAXN];
int dp[MAXN][1001];
 
int main()
{
    int n,m,i,j;
    Read(m),Read(n);
    for(i = 1;i <= n;i++)
        Read(num[n - i + 1]);
    for(i = 3;i <= n;i++)
    {
        for(j = 1;j <= i / 3;j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i - 2][j - 1] + M(num[i] - num[i - 1]);
            dp[i][j] = Min(dp[i][j],i - 1 >= j * 3?dp[i - 1][j]:0x7f7f7f);
        }
    }
    printf("%d",dp[n][m]);
}