• 【NOI2007】社交网络


    Description

    在社交网络(social network)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系。我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上,两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c,c越小,表示两 个人之间的关系越密切。 
    我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度,注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利, 即这些结点对于s 和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。 
    考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下: 
    令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目,Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目;则定义 
    P 
    为结点v在社交网络中的重要程度。 
    为了使I(v)和Cs,t(v)有意义,我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图,即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。 
    现在给出这样一幅描述社交网络s的加权无向图,请你求出每一个结点的重要程度。

    Input

    输入中第一行有两个整数,n和m,表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中,我们将所有结点从1到n进行编号。 
    接下来m行,每行用三个整数a, b, c描述一条连接结点a和b,权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连,无向图中也不会出现自环(即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点)。

    Output

    输出包括n行,每行一个实数,精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

     
     
    题解:
    其实这题一点都不玄学,十分巧妙,可以在跑弗洛伊德的时候顺便把最短路的条数DP出来,然后统计答案用同样的方法统计时加个权值就可以了。如果不明白可以留言。
     
    代码:
    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    const int MAXN=150;
    using namespace std;
    int dis[MAXN][MAXN];
    double num[MAXN][MAXN];
    double ans[MAXN];
    int n,m;
     
    void cl(){
        memset(dis,127/3,sizeof(dis));
        memset(num,0,sizeof(num));
    }
     
    int main(){
        cl();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            dis[x][y]=z,dis[y][x]=z;
            num[x][y]=num[y][x]=1;
        }
        for(int k=1;k<=n;k++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(i==j||j==k||k==i) continue;
                    if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]){
                        dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                        num[i][j]=num[i][k]*num[k][j];
                    }
                    else if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]) 
                        num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];
                }
            }
        }
        for(int k=1;k<=n;k++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(i==j||j==k||k==i) continue;
                    if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j])
                        ans[k]+=(num[i][k]*num[k][j])/num[i][j];
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) printf("%0.3f
    ",ans[i]);
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/renjianshige/p/7208979.html
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