BZOJ2753:[SCOI2012]滑雪与时间胶囊(最小生成树)

Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000
对于100%的数据，保证 1<=N<=100000
对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Solution

首先这个题目是让求一个有向图的最小树形图。

先$DFS$找出所有可到达的点以及可用的边，然后对可用边排序。

若到达点的高度相同则按边长排序，否则按到达点的高度排序。

因为高的点肯定是要走的，所以就把他们放到前面优先进行选择。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N (100009)
#define M (2000009)
using namespace std;

struct Edge{int to,next;}edge[M];
struct Node{int u,v,l;}E[M];
int n,m,ans1,h[N],u[M],v[M],k[M],fa[N];
int head[N],num_edge,E_num;
long long ans2;
bool vis[N];

int Find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);}

bool cmp(Node a,Node b)
{
    if (h[a.v]==h[b.v]) return a.l<b.l;
    else return h[a.v]>h[b.v];
}

void add(int u,int v)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

void Dfs(int x)
{
    ans1++; vis[x]=true;
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (!vis[edge[i].to]) Dfs(edge[i].to);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%d",&h[i]);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&k[i]);
        if (h[u[i]]>=h[v[i]]) add(u[i],v[i]);
        if (h[u[i]]<=h[v[i]]) add(v[i],u[i]);
    }
    Dfs(1);
    printf("%d ",ans1);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
        if (vis[u[i]] && vis[v[i]])
        {
            if (h[u[i]]>=h[v[i]]) E[++E_num]=(Node){u[i],v[i],k[i]};
            if (h[u[i]]<=h[v[i]]) E[++E_num]=(Node){v[i],u[i],k[i]};
        }
    sort(E+1,E+E_num+1,cmp);
    for (int i=1; i<=n; ++i) fa[i]=i;
    for (int i=1; i<=E_num; ++i)
    {
        int fx=Find(E[i].u),fy=Find(E[i].v);
        if (fx==fy) continue;
        fa[fx]=fy; ans2+=1ll*E[i].l;
    }
    printf("%lld
",ans2);
}