BZOJ4653:[NOI2016]区间(线段树)

Description

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

Input

第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

Output

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

Sample Input

6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

Sample Output

Solution

先把区间按长度sort一下，然后双指针扫一下就好了，因为左指针向右移动的时候，右指针单调不减，所以复杂度$nlogn$

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #define N (1000009)
 5 using namespace std;
 6 
 7 struct Node
 8 {
 9     int x,y,len;
10     bool operator < (const Node &a) const{return len<a.len;}
11 }L[N];
12 struct Sgt{int max,add;}Segt[N<<2];
13 int n,m,b[N],num;
14 int getid(int x){return lower_bound(b+1,b+num+1,x)-b;}
15 
16 void Pushdown(int now)
17 {
18     Segt[now<<1].max+=Segt[now].add;
19     Segt[now<<1|1].max+=Segt[now].add;
20     Segt[now<<1].add+=Segt[now].add;
21     Segt[now<<1|1].add+=Segt[now].add;
22     Segt[now].add=0;
23 }
24 
25 void Update(int now,int l,int r,int l1,int r1,int k)
26 {
27     if (l>r1 || r<l1) return;
28     if (l1<=l && r<=r1)
29     {
30         Segt[now].max+=k;
31         Segt[now].add+=k;
32         return;
33     }
34     Pushdown(now);
35     int mid=(l+r)>>1;
36     Update(now<<1,l,mid,l1,r1,k);
37     Update(now<<1|1,mid+1,r,l1,r1,k);
38     Segt[now].max=max(Segt[now<<1].max,Segt[now<<1|1].max);
39 }
40 
41 int main()
42 {
43     scanf("%d%d",&n,&m);
44     for (int i=1; i<=n; ++i)
45     {
46         scanf("%d%d",&L[i].x,&L[i].y); L[i].len=L[i].y-L[i].x;
47         b[i*2-1]=L[i].x; b[i*2]=L[i].y;
48     }
49     sort(b+1,b+2*n+1);
50     num=unique(b+1,b+2*n+1)-b-1;
51     sort(L+1,L+n+1);
52     
53     int pos=0,cnt=0,ans=2e9;
54     for (int i=1; i<=n; ++i)
55     {
56         while (pos<n && Segt[1].max<m)
57         {
58             ++pos; ++cnt;
59             int x=getid(L[pos].x), y=getid(L[pos].y);
60             Update(1,1,num,x,y,1);
61         }
62         if (Segt[1].max>=m) ans=min(ans,L[pos].len-L[i].len);
63         int x=getid(L[i].x), y=getid(L[i].y);
64         Update(1,1,num,x,y,-1);
65     }
66     printf("%d
",ans==2e9?-1:ans);
67 }