BZOJ2662:[BJWC2012]冻结(分层图最短路)

Description

“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧：现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

Sample Output

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。

HINT

对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。
1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。
为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。

Solution

这不是裸的分层图最短路么……QAQ

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<queue>
 5 #define N (1000009)
 6 using namespace std;
 7 
 8 struct Edge{int to,next,len;}edge[N];
 9 struct Node
10 {
11     int num,dis;
12     bool operator < (const Node a) const {return dis>a.dis;}
13 };
14 int n,m,c,u[N],v[N],l[N],dis[N],vis[N];
15 int head[N],num_edge;
16 priority_queue<Node>q;
17 
18 void add(int u,int v,int l)
19 {
20     edge[++num_edge].to=v;
21     edge[num_edge].next=head[u];
22     edge[num_edge].len=l;
23     head[u]=num_edge;
24 }
25 
26 void Dijkstra(int s)
27 {
28     memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
29     dis[s]=0; q.push((Node){s,0});
30     while (!q.empty())
31     {
32         Node x=q.top(); q.pop();
33         if (vis[x.num]) continue;
34         vis[x.num]=true;
35         for (int i=head[x.num]; i; i=edge[i].next)
36             if (!vis[edge[i].to] && dis[x.num]+edge[i].len<dis[edge[i].to])
37             {
38                 dis[edge[i].to]=dis[x.num]+edge[i].len;
39                 q.push((Node){edge[i].to,dis[edge[i].to]});
40             }
41     }
42 }
43 
44 int main()
45 {
46     scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
47     for (int i=1; i<=m; ++i)
48         scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&l[i]);
49     for (int k=1; k<=c+1; ++k)
50         for (int i=1; i<=m; ++i)
51         {
52             add((k-1)*n+u[i],(k-1)*n+v[i],l[i]);
53             add((k-1)*n+v[i],(k-1)*n+u[i],l[i]);
54             if (k==c+1) continue;
55             add((k-1)*n+u[i],k*n+v[i],l[i]/2);
56             add((k-1)*n+v[i],k*n+u[i],l[i]/2);
57         }
58     Dijkstra(1);
59     int ans=0x7fffffff;
60     for (int i=0; i<=c; ++i)
61         ans=min(ans,dis[i*n+n]);
62     printf("%d
",ans);
63 }