BZOJ4887:[TJOI2017]可乐(矩阵乘法)

Description

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且

放在了加里敦星球的1号城市上。这个可乐机器人有三种行为：停在原地，去下一个相邻的

城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给出加里敦星球城市图，在第0秒时可

乐机器人在1号城市，问经过了t秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

Input

第一行输入两个正整数N,M表示城市个数，M表示道路个数。(1≤N≤30,0≤M≤100)

接下来M行输入u,v表示u,v之间有一条道路。

(1≤u,v≤n)保证两座城市之间只有一条路相连。

最后输入时间t。1<t≤10^6

Output

 输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对2017取模后的结果。

Sample Input

3 2
1 2
2 3
2

Sample Output

8

Solution

一开始傻了在想DP
后来才发现这是个矩阵快速幂模板题……
把邻接矩阵做t次幂，邻接矩阵a[i][j]的意义就成了从i走到j的方案数
这个题只需要把每个点的自爆引一条单向边到n+1就好了，停留就连一条自环

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MOD (2017)
using namespace std;

int n,m,ans,u,v,t;

struct Matrix
{
    int m[32][32];
    void clear(){memset(m,0,sizeof(m));}
}A,G;

Matrix operator * (Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix ans; ans.clear();
    for (int i=1; i<=n+1; ++i)
        for (int j=1; j<=n+1; ++j)
            for (int k=1; k<=n+1; ++k)
                (ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j])%=MOD;
    return ans;
}

Matrix Qpow(Matrix a,int p)
{
    Matrix ans; ans.clear();
    for (int i=1; i<=n+1; ++i) ans.m[i][i]=1;
    while (p)
    {
        if (p&1) ans=ans*a;
        a=a*a; p>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G.m[u][v]=G.m[v][u]=1;
    }
    for (int i=1; i<=n+1; ++i)
        G.m[i][n+1]=1,G.m[i][i]=1;
    scanf("%d",&t); 
    G=Qpow(G,t);
    for (int i=1; i<=n+1; ++i)
        (ans+=G.m[1][i])%=MOD;
    printf("%d",ans);
}