BZOJ5293:[BJOI2018]求和(LCA,差分)

Description

master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树，并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的k

 次方和，而且每次的k 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给

了pupil，但pupil 并不会这么复杂的操作，你能帮他解决吗？

Input

第一行包含一个正整数n ，表示树的节点数。

之后n-1 行每行两个空格隔开的正整数i,j ，表示树上的一条连接点i 和点j 的边。

之后一行一个正整数m ，表示询问的数量。

之后每行三个空格隔开的正整数i,j,k ，表示询问从点i 到点j 的路径上所有节点深度的k 次方和。

由于这个结果可能非常大，输出其对998244353 取模的结果。

树的节点从1 开始标号，其中1 号节点为树的根。

Output

对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。

1≤n,m≤300000,1≤k≤50

Sample Input

5
1 2
1 3
2 4
2 5
2
1 4 5
5 4 45

Sample Output

33
503245989
说明
样例解释
以下用d(i) 表示第i 个节点的深度。
对于样例中的树，有d(1)=0,d(2)=1,d(3)=1,d(4)=2,d(5)=2。
因此第一个询问答案为(2^5 + 1^5 + 0^5) mod 998244353 = 33
第二个询问答案为(2^45 + 1^45 + 2^45) mod 998244353 = 503245989。

Solution

最近好没状态，感觉要钦定退役了
对于这个题，如果不考虑k次方的话就是裸的树上差分
然后发现k非常小，就可以把所有k次方的情况全部记录下来
全WA到取模和longlong上了……

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MOD (998244353)
#define N (300000+100)
using namespace std;

struct node
{
    int to,next;
}edge[N*2];
int Father[N],a[N],Depth[N],f[N][21],Sum[N][52],Pow[N][52];
int head[N],num_edge,n,m,x,y,k;

void add(int u,int v)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

void Build(int x)
{
    Depth[x]=Depth[Father[x]]+1;
    Sum[x][0]=1; Pow[x][0]=1;
    for (int i=1; i<=50; ++i) 
    {
        Pow[x][i]=((long long)Pow[x][i-1]*(long long)Depth[x])%MOD;
        Sum[x][i]=(Sum[Father[x]][i]+Pow[x][i])%MOD;
    }
    
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=Father[x])
        {
            Father[edge[i].to]=x;
            f[edge[i].to][0]=x;
            Build(edge[i].to);
        }
}

int LCA(int x,int y)
{
    int ans=0;
    if (Depth[x]<Depth[y]) swap(x,y);
    for (int i=19; i>=0; --i)
        if (Depth[f[x][i]]>=Depth[y])
            x=f[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=19; i>=0; --i)
        if (f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return Father[x];
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n-1; ++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y); add(y,x);
    }
    Depth[0]=-1;
    Build(1);
    for (int i=1; i<=19; ++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
        int lca=LCA(x,y);
        printf("%d
",((Sum[x][k]+Sum[y][k]-Sum[Father[lca]][k]-Sum[lca][k])%MOD+MOD)%MOD);
    }
}