1040. [ZJOI2008]骑士【树形DP】

Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

啊终于过了……犯了一些很sb的问题(return的条件写错了调了半天GG)
基环树，一个看起来很NB的东西，满足一个神奇的性质，断开一个环的一条边，这个联通块就成了一棵树
这个题对于每个联通块，我们只需要找环然后对环上任意一边的两个点分别DP
就和没有上司的舞会一样了
注意f[截断边的一点][取]的结果可能会包含另一点，
所以我们要以两个点分别为根，在f[root][不取]的两个结果里取最大值即可

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (1000000+100)
using namespace std;
struct node
{
    int to,next;
}edge[N*2];
long long f[N][2],t,ans;
int head[N],num_edge;
bool vis[N];
int n,a[N],limit;

void add(int u,int v)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

long long DP(int x,int fa)
{
    vis[x]=true;
    f[x][0]=0;
    f[x][1]=a[x];
    for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=fa && i!=limit && i!=((limit-1)^1)+1)
        {
            DP(edge[i].to,x);
            f[x][0]+=max(f[edge[i].to][1],f[edge[i].to][0]);
            f[x][1]+=f[edge[i].to][0];
        }
    return f[x][0];
}

void Dfs(int x,int pre)
{
    vis[x]=true;
    for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
        if (!vis[edge[i].to])
        {
            Dfs(edge[i].to,i);
            if (t) return;
        }
        else
            if (i!=pre && i!=((pre-1)^1)+1)
            {
                limit=i;
                t=DP(edge[i].to,-1);
                memset(f,0,sizeof(f));
                t=max(t,DP(x,-1));
                ans+=t;
                return;
            }
}

int main()
{
    int x;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&x);
        add(i,x); add(x,i);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
        if (!vis[i])
        {
            t=0;
            Dfs(i,-1);
        }
    printf("%lld",ans);
}