P5787 二分图 /【模板】线段树分治

题目描述

神犇有一个 nn 个节点的图。

因为神犇是神犇，所以在 kk 时间内有 mm 条边会出现后消失。

神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。

这么简单的问题神犇当然会做了，于是他想考考你。

原 BZOJ4025。

输入格式

第一行三个整数 n,m,kn,m,k。

接下来 mm 行，每行四个整数 x,y,l,rx,y,l,r，表示有一条连接 x,yx,y 的边在 ll 时刻出现 rr 时刻消失。

输出格式

kk 行，第 ii 行一个字符串 Yes 或 No，表示在第 ii 时间段内这个图是否是二分图。

输入输出样例

输入 #1复制

3 3 3
1 2 0 2
2 3 0 3
1 3 1 2

输出 #1复制

Yes
No
Yes

说明/提示

样例说明

00 时刻，出现两条边 (1,2)(1,2) 和 (2,3)(2,3)。

第 11 时间段内，这个图是二分图，输出 Yes。

11 时刻，出现一条边 (1,3)(1,3)。

第 22 时间段内，这个图不是二分图，输出 No。

22 时刻，(1,2)(1,2) 和 (1,3)(1,3) 两条边消失。

第 33 时间段内，只有一条边 (2,3)(2,3)，这个图是二分图，输出 Yes。

数据范围

n,k = 10^5n,k=105，m = 2 imes 10^5m=2×105。1 le x,y le n1≤x,y≤n，0 le l le r le k0≤l≤r≤k。

注意

本题设有 hack 数据（Subtask 22），计 00 分，但若没有通过 hack 数据则不算通过本题。

题解

线段树分治康复，代码有注释

代码

//每个操作都有一段存在的时间，将所有操作拆分并覆盖到线段树上。
//DFS线段树，进入节点的时候加入所有这些节点的操作，出节点的时候撤销这些操作，DFS到叶子的时候统计一下答案。 
#include<bits/stdc++.h>
#define N (100009)
using namespace std;
int n,m,k,fa[N<<1],dep[N<<1],top;
vector<pair<int,int> > e[N<<2];
pair<int,int>st[N<<1];
void Update(int now,int l,int r,int l1,int r1,int x,int y) {
    if (l>r1 || r<l1) return;
    if (l1<=l && r<=r1) {
        e[now].push_back(make_pair(x,y));
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    Update(now<<1,l,mid,l1,r1,x,y);
    Update(now<<1|1,mid+1,r,l1,r1,x,y);
}
int Find(int x) {
    return x==fa[x]?x:Find(fa[x]);
}
void Merge(int fx,int fy) {
    if (dep[fx]>dep[fy]) swap(fx,fy);
    fa[fx]=fy; dep[fy]+=(dep[fx]==dep[fy]);
    st[++top]=make_pair(fx,fy);
}//按秩合并并查集，用栈存历史操作，方便撤销
void DFS(int now,int l,int r,int flag) {
    int mid=(l+r)>>1, tmp=top;
    for (int i=0; i<e[now].size(); ++i) {
        int x=e[now][i].first, y=e[now][i].second;
        int fx=Find(x), fy=Find(y), fx_=Find(x+n), fy_=Find(y+n);
        if (fx==fy) {
            flag=0;
            break;
        }
        Merge(fx,fy_); Merge(fy,fx_);
    }
    if (l<r) DFS(now<<1,l,mid,flag), DFS(now<<1|1,mid+1,r,flag);
    else puts(flag?"Yes":"No");
    for (int i=top; i>tmp; --i) {
        int fx=st[i].first, fy=st[i].second;
        fa[fx]=fx; dep[fy]-=(dep[fx]+1==dep[fy]);
    }
    top=tmp;
}//并查集判断二分图，加入边(x,y)时若x和y在一个集合就不能构成二分图，否则能构成且合并(x,y'),(x',y)
int main() {
    cin>>n>>m>>k;
    for (int i=1; i<=2*n; ++i) fa[i]=i, dep[i]=1;
    for (int i=1; i<=m; ++i) {
        int x,y,l,r;
        cin>>x>>y>>l>>r;
        Update(1,0,k-1,l,r-1,x,y);
    }
    DFS(1,0,k-1,1);
}