BZOJ5018:[SNOI2017]英雄联盟(背包DP)

Description

正在上大学的小皮球热爱英雄联盟这款游戏，而且打的很菜，被网友们戏称为「小学生」。现在，小皮球终于受不了网友们的嘲讽，决定变强了，他变强的方法就是：买皮肤！

小皮球只会玩N个英雄，因此，他也只准备给这N个英雄买皮肤，并且决定，以后只玩有皮肤的英雄。

这N个英雄中，第i个英雄有Ki款皮肤，价格是每款CiQ币（同一个英雄的皮肤价格相同）。

为了让自己看起来高大上一些，小皮球决定给同学们展示一下自己的皮肤，展示的思路是这样的：对于有皮肤的每一个英雄，随便选一个皮肤给同学看。

比如，小皮球共有5个英雄，这5个英雄分别有0,0,3,2,4款皮肤，那么，小皮球就有3*2×4=24种展示的策略。现在，小皮球希望自己的展示策略能够至少达到M种，

请问，小皮球至少要花多少钱呢？

Input

第一行，两个整数N,M

第二行，N个整数，表示每个英雄的皮肤数量Ki

第三行，N个整数，表示每个英雄皮肤的价格Ci

共 10 组数据，第i组数据满足：N≤max(5,(log₂i)^4) M≤10^17,1≤Ki≤10,1≤Ci≤199。保证有解

Output

一个整数，表示小皮球达到目标最少的花费。

Sample Input

3 24
4 4 4
2 2 2

Sample Output

18

Solution

$f[i][j]$表示前$i$个英雄花了$j$元的最大方案数。

$DP$过程中为了防止方案数太大的话需要卡上限$m$防止乘爆。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define LL long long
#define N (125)
using namespace std;

LL n,m,f[N][N*2000],v[N],w[N],s;

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%lld",&v[i]);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%lld",&w[i]), s+=v[i]*w[i];
    f[0][0]=1;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        for (int j=0; j<=s; ++j) f[i][j]=f[i-1][j];
        for (int j=2; j<=v[i]; ++j)
            for (int k=w[i]*j; k-w[i]*j<=s; ++k)
                f[i][k]=min(m,max(f[i][k],f[i-1][k-w[i]*j]*j));
    }
    for (int i=0; i<=s; ++i)
        if (f[n][i]>=m)
        {
            printf("%d
",i);
            return 0;
        }
}