BZOJ3787:Gty的文艺妹子序列(分块,树状数组)

Description

Autumn终于会求区间逆序对了!Bakser神犇决定再考验一下他，他说道：

“在Gty的妹子序列里，某个妹子的美丽度可也是会变化的呢。你还能求出某个区间中妹子们美丽度的逆序对数吗？当然，为了方便，这次我们规定妹子们的美丽度在[1,n]中。仍然强制在线。”

Autumn需要你的帮助。

给定一个正整数序列a(1<=ai<=n)，支持单点修改，对于每次询问，输出al...ar中的逆序对数，强制在线。

Input

第一行包括一个整数n(1<=n<=50000),表示数列a中的元素数。

第二行包括n个整数a1...an(1<=ai<=n)。

接下来一行包括一个整数m(1<=m<=50000),表示操作的个数。

接下来m行,每行包括3个整数。

0 L R (1<=L<=R<=n) 询问[L,R]中的逆序对数。

1 p v (1<=p<=n,1<=v<=n) 将p位置的数修改为v。

L,R,p,v 都需要异或上一次的答案，保证异或之后的值是合法的。

保证涉及的所有数在int内。

Output

对每个询问，单独输出一行，表示al...ar中的逆序对数。对每个询问，单独输出一行，表示al...ar中的逆序对数。

Sample Input

10
1 7 5 6 9 4 9 4 4 7
10
0 4 6
0 5 8
0 1 10
1 25 19
0 19 25
1 14 4
0 12 12
0 2 5
1 8 7
1 1 10

Sample Output

2
3
16
13
0
2

Solution

分块，同时维护几个数组：

$f[i]$表示第$i$块内部的逆序对个数。

$g[i][j]$表示第$i$块和第$j$块能形成的逆序对个数，第二维用树状数组维护。

$s[i][j]$表示前$i$块里$j$数出现的次数，第二维同样用树状数组维护。

查询就利用这三个数组查一下，利用好树状数组前缀和的性质。乱七八糟加加减减。

修改就维护好这三个数组就好了……

速度倒数第二$46s$低空飞过……心情简单……

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N (50009)
#define S (259)
using namespace std;

int n,m,opt,l,r,ans,num,f[S],a[N];
int ID[N],L[S],R[S];

inline int read()
{
    int x=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') w=-1; c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') x=x*10+c-'0', c=getchar();
    return x*w;
}

struct BIT
{
    int c[N];
    void Update(int x,int v)
    {
        for (; x<=n; c[x]+=v,x+=(x&-x));
    }
    int Query(int x)
    {
        int ans=0;
        for (; x; ans+=c[x],x-=(x&-x));
        return ans;
    }
}B,g[S],s[S];

void Build()
{
    int unit=sqrt(n);
    num=n/unit+(n%unit!=0);
    for (int i=1; i<=num; ++i)
        L[i]=(i-1)*unit+1, R[i]=i*unit;
    R[num]=n;
    for (int i=1; i<=num; ++i)
        for (int j=L[i]; j<=R[i]; ++j) ID[j]=i;
}

void Preprocess()
{
    for (int i=1; i<=num; ++i)
    {
        for (int j=L[i]; j<=R[i]; ++j)
        {
            f[i]+=B.Query(n)-B.Query(a[j]);
            B.Update(a[j],1);
        }
        for (int j=L[i]; j<=R[i]; ++j) B.Update(a[j],-1);
    }
    for (int i=2; i<=num; ++i)
        for (int j=1; j<=i-1; ++j)
        {
            for (int k=L[j]; k<=R[j]; ++k) B.Update(a[k],1);
            for (int k=L[i]; k<=R[i]; ++k) g[i].Update(j,B.Query(n)-B.Query(a[k]));
            for (int k=L[j]; k<=R[j]; ++k) B.Update(a[k],-1);
        }
    for (int i=1; i<=num; ++i)
        for (int j=L[i]; j<=R[i]; ++j) s[i].Update(a[j],1);
    for (int i=2; i<=num; ++i)
        for (int j=1; j<=n; ++j) s[i].Update(j,s[i-1].Query(j)-s[i-1].Query(j-1));
}

int Calc(int l,int r)
{
    int ans=0;
    if (ID[l]==ID[r])
    {
        for (int i=l; i<=r; ++i)
        {
            ans+=B.Query(n)-B.Query(a[i]);
            B.Update(a[i],1);
        }
        for (int i=l; i<=r; ++i) B.Update(a[i],-1);
        return ans;
    }
    for (int i=l; i<=R[ID[l]]; ++i)
    {
        ans+=s[ID[r]-1].Query(a[i]-1)-s[ID[l]].Query(a[i]-1);
        ans+=B.Query(n)-B.Query(a[i]);
        B.Update(a[i],1);
    }
    for (int i=l; i<=R[ID[l]]; ++i) B.Update(a[i],-1);
    
    for (int i=L[ID[r]]; i<=r; ++i)
    {
        ans+=(s[ID[r]-1].Query(n)-s[ID[r]-1].Query(a[i]))-(s[ID[l]].Query(n)-s[ID[l]].Query(a[i]));
        ans+=B.Query(n)-B.Query(a[i]);
        B.Update(a[i],1);
    }
    for (int i=L[ID[r]]; i<=r; ++i) B.Update(a[i],-1);
    
    for (int i=ID[l]+1; i<=ID[r]-1; ++i) ans+=f[i];
    for (int i=ID[l]+2; i<=ID[r]-1; ++i)
        ans+=g[i].Query(i-1)-g[i].Query(ID[l]);
    for (int i=l; i<=R[ID[l]]; ++i) B.Update(a[i],1);
    for (int i=L[ID[r]]; i<=r; ++i) ans+=B.Query(n)-B.Query(a[i]);
    for (int i=l; i<=R[ID[l]]; ++i) B.Update(a[i],-1);
    return ans;
}

void Change(int x,int k)
{
    int id=ID[x];
    for (int i=id; i<=num; ++i) s[i].Update(a[x],-1);
    for (int i=id; i<=num; ++i) s[i].Update(k,1);
    
    for (int i=1; i<=id-1; ++i)
    {
        g[id].Update(i,-s[i].Query(n)+s[i].Query(a[x])+s[i-1].Query(n)-s[i-1].Query(a[x]));
        g[id].Update(i,s[i].Query(n)-s[i].Query(k)-s[i-1].Query(n)+s[i-1].Query(k));
    }
    for (int i=id+1; i<=num; ++i)
    {
        g[i].Update(id,-s[i].Query(a[x]-1)+s[i-1].Query(a[x]-1));
        g[i].Update(id,s[i].Query(k-1)-s[i-1].Query(k-1));
    }
    
    f[id]=0; a[x]=k;
    for (int i=L[id]; i<=R[id]; ++i)
    {
        f[id]+=B.Query(n)-B.Query(a[i]);
        B.Update(a[i],1);
    }
    for (int i=L[id]; i<=R[id]; ++i) B.Update(a[i],-1);
}

int main()
{
    n=read();
    Build();
    for (int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
    Preprocess();
    m=read();
    while (m--)
    {
        opt=read(); l=read(); r=read();
        l^=ans; r^=ans;
        if (opt==0) printf("%d
",ans=Calc(l,r));
        else Change(l,r);
    }
}