BZOJ3173:[TJOI2013]最长上升子序列(Splay)

Description

给定一个序列，初始为空。现在我们将1到N的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。每插入一个数字，我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少？

Input

第一行一个整数N，表示我们要将1到N插入序列中，接下是N个数字，第k个数字Xk，表示我们将k插入到位置Xk（0<=Xk<=k-1,1<=k<=N）

Output

N行，第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少。

Sample Input

3
0 0 2

Sample Output

1
1
2

HINT

100%的数据 n<=100000

Solution

设$f[i]$表示以$i$数字为结尾的最长上升子序列长度。

可以发现插入一个数的时候只有当前这个数的$f$会变化，也就是当前这个数前面一段的$max(f)+1$。

用$Splay$维护一下就好了。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (100009)
using namespace std;

int n,m,p,ans,Root;
int Father[N],Son[N][2],f[N],Max[N],Size[N];

inline int read()
{
    int x=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') w=-1; c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') x=x*10+c-'0', c=getchar();
    return x*w;
}

int Get(int x)
{
    return Son[Father[x]][1]==x;
}

void Pushup(int x)
{
    Max[x]=f[x];
    if (Son[x][0]) Max[x]=max(Max[x],Max[Son[x][0]]);
    if (Son[x][1]) Max[x]=max(Max[x],Max[Son[x][1]]);
    Size[x]=Size[Son[x][0]]+Size[Son[x][1]]+1;
}

void Rotate(int x)
{
    int wh=Get(x);
    int fa=Father[x],fafa=Father[fa];
    if (fafa) Son[fafa][Son[fafa][1]==fa]=x;
    Father[fa]=x; Son[fa][wh]=Son[x][wh^1];
    if (Son[fa][wh]) Father[Son[fa][wh]]=fa;
    Father[x]=fafa; Son[x][wh^1]=fa;
    Pushup(fa); Pushup(x);
}

void Splay(int x,int tar)
{
    for (int fa; (fa=Father[x])!=tar; Rotate(x))
        if (Father[fa]!=tar) Rotate(Get(fa)==Get(x)?fa:x);
    if (!tar) Root=x;
}

int Next(int now)
{
    if (!Son[now][1]) return now;
    now=Son[now][1];
    while (Son[now][0]) now=Son[now][0];
    return now;
}

int Findkth(int x)
{
    int now=Root;
    while (1)
        if (x<=Size[Son[now][0]]) now=Son[now][0];
        else
        {
            x-=Size[Son[now][0]];
            if (x==1) {Splay(now,0); return now;}
            x--; now=Son[now][1];
        }
}

int main()
{
    n=read();
    Max[1]=Max[n+2]=f[1]=f[n+2]=-2e9;
    Father[n+2]=1; Son[1][1]=n+2;
    for (int i=2; i<=n+2; ++i) Size[i]=1;
    Size[1]=2; Root=1;
    for (int i=2; i<=n+1; ++i)
    {
        p=read(); p=Findkth(p+1);
        int nxt=Next(Root);
        
        Splay(1,0);
        if (nxt!=1) Splay(nxt,1);
        f[i]=Max[Son[nxt][0]]+1;
        ans=max(ans,f[i]);
        printf("%d
",ans);
        
        Splay(p,0);
        if (nxt!=p) Splay(nxt,p);
        Father[i]=nxt; Son[nxt][0]=i;
        Max[i]=f[i];
        Splay(i,0);
    }
}