BZOJ1941:[SDOI2010]Hide and Seek(K-D Tree)

Description

小猪iPig在PKU刚上完了无聊的猪性代数课，天资聪慧的iPig被这门对他来说无比简单的课弄得非常寂寞，为了消除寂寞感，他决定和他的好朋友giPi（鸡皮）玩一个更加寂寞的游戏---捉迷藏。 但是，他们觉得，玩普通的捉迷藏没什么意思，还是不够寂寞，于是，他们决定玩寂寞无比的螃蟹版捉迷藏，顾名思义，就是说他们在玩游戏的时候只能沿水平或垂直方向走。一番寂寞的剪刀石头布后，他们决定iPig去捉giPi。由于他们都很熟悉PKU的地形了，所以giPi只会躲在PKU内n个隐秘地点，显然iPig也只会在那n个地点内找giPi。游戏一开始，他们选定一个地点，iPig保持不动，然后giPi用30秒的时间逃离现场（显然，giPi不会呆在原地）。然后iPig会随机地去找giPi，直到找到为止。由于iPig很懒，所以他到总是走最短的路径，而且，他选择起始点不是随便选的，他想找一个地点，使得该地点到最远的地点和最近的地点的距离差最小。iPig现在想知道这个距离差最小是多少。 由于iPig现在手上没有电脑，所以不能编程解决这个如此简单的问题，所以他马上打了个电话，要求你帮他解决这个问题。iPig告诉了你PKU的n个隐秘地点的坐标，请你编程求出iPig的问题。

Input

第一行输入一个整数N 第2~N+1行，每行两个整数X，Y，表示第i个地点的坐标

Output

一个整数，为距离差的最小值。

Sample Input

4
0 0
1 0
0 1
1 1

Sample Output

1

HINT

对于30%的数据,N<=1000 对于100%的数据，N<=500000,0<=X,Y<=10^8 保证数据没有重点保证N>=2

Solution

$K-D~Tree$板子题……

跑的有点慢于是加了波快读

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N (100009)
#define INF (2000000000)
using namespace std;

int n,D,Root,tmp1,tmp2,ans=INF,LIM;

inline int read()
{
    int x=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') w=-1; c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') x=x*10+c-'0', c=getchar();
    return x*w;
}

struct Node
{
    int ls,rs,d[2],Max[2],Min[2];
    bool operator < (const Node &a) const {return d[D]<a.d[D];}
}p[N],Q;

struct KDT
{
    Node T[N];
    
    void Pushup(int now)
    {
        int ls=T[now].ls,rs=T[now].rs;
        for (int i=0; i<=1; ++i)
        {
            T[now].Max[i]=T[now].Min[i]=T[now].d[i];
            if (ls)
            {
                T[now].Max[i]=max(T[now].Max[i],T[ls].Max[i]);
                T[now].Min[i]=min(T[now].Min[i],T[ls].Min[i]);
            }
            if (rs)
            {
                T[now].Max[i]=max(T[now].Max[i],T[rs].Max[i]);
                T[now].Min[i]=min(T[now].Min[i],T[rs].Min[i]);
            }
        }
    }
    int Build(int opt,int l,int r)
    {
        if (l>r) return 0;
        int mid=(l+r)>>1;
        D=opt; nth_element(p+l,p+mid,p+r+1);
        T[mid]=p[mid];
        T[mid].ls=Build(opt^1,l,mid-1);
        T[mid].rs=Build(opt^1,mid+1,r);
        Pushup(mid); return mid;
    }
    int Get_Max(int now)
    {
        int ans=0;
        for (int i=0; i<=1; ++i)
            ans+=max(abs(Q.d[i]-T[now].Min[i]),abs(Q.d[i]-T[now].Max[i]));
        return ans;
    }
    int Get_Min(int now)
    {
        int ans=0;
        for (int i=0; i<=1; ++i)
        {
            ans+=max(0,T[now].Min[i]-Q.d[i]);
            ans+=max(0,Q.d[i]-T[now].Max[i]);
        }
        return ans;
    }
    void Query_Max(int now)
    {
        tmp1=max(tmp1,abs(Q.d[0]-T[now].d[0])+abs(Q.d[1]-T[now].d[1]));
        int ls=T[now].ls,rs=T[now].rs,lans=-INF,rans=-INF;
        if (ls) lans=Get_Max(ls);
        if (rs) rans=Get_Max(rs);
        if (lans<rans)
        {
            if (lans>tmp1) Query_Max(ls);
            if (rans>tmp1) Query_Max(rs);
        }
        else
        {
            if (rans>tmp1) Query_Max(rs);
            if (lans>tmp1) Query_Max(ls);
        }
    }
    void Query_Min(int now)
    {
        if (now!=LIM) tmp2=min(tmp2,abs(Q.d[0]-T[now].d[0])+abs(Q.d[1]-T[now].d[1]));
        int ls=T[now].ls,rs=T[now].rs,lans=INF,rans=INF;
        if (ls) lans=Get_Min(ls);
        if (rs) rans=Get_Min(rs);
        if (lans<rans)
        {
            if (lans<tmp2) Query_Min(ls);
            if (rans<tmp2) Query_Min(rs);
        }
        else
        {
            if (rans<tmp2) Query_Min(rs);
            if (lans<tmp2) Query_Min(ls);
        }
    }
}KDT;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%d%d",&p[i].d[0],&p[i].d[1]);
    Root=KDT.Build(0,1,n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        Q.d[0]=p[i].d[0]; Q.d[1]=p[i].d[1];
        LIM=i;
        tmp1=-INF; tmp2=INF;
        KDT.Query_Max(Root);
        KDT.Query_Min(Root);
        ans=min(ans,tmp1-tmp2);
    }
    printf("%d
",ans);
}