BZOJ4891:[TJOI2017]龙舟(Pollard-Rho,exgcd)

Description

加里敦大学有一个龙舟队，龙舟队有n支队伍，每只队伍有m个划手，龙舟比赛是一个集体项目，和每个人的能力息息相关，但由于龙舟讲究配合，所以评价队伍的能力的是一个值c = (b1*b2...*bm)/(a1*a2...*am),其中bi表示第i个位置标准能力值，ai表示在队伍中第i个位置的划手的能力值。最 后通过约分，我们会得到c= B/A,其中gcd(B,A)=1,即A, B是互质的，

但是由于比赛现场的情况不一样，我们认为在现场压力为M的情况下，队伍最后的表现情况认为是C=1(mod M)我们规定在模M的条件下1/x = y，其中y满足xy=1(mod M)并且y是大于等于0,并且小于M的值，如果不存在这 样的y我们就认为在M的条件下这支队伍会发挥失常(即y是x在模M意义下的逆元，如果不存在逆元我们认为队伍发挥失常)。现在是这个赛季的比赛安排情况，现在教练组想知道各队的在比赛中表现情况。

Input

第一行输入三个个整数n, m，k，表示有n支队伍，每支队伍有m个人组成，有k场比赛

第二行输入m个整数，第i个表示表征第i个位置的标准能力值为bi

第3行到第n +2行，共n行，每行有m个数，第2+i行第j个数表示第i支队伍的 第j个位置的划手的能力值

第n + 3行到第n + k + 2行，共n行，每行有两个数x,M，分别表示第x支队伍 会在压力为M的比赛中出战

Output

共k行，第i行表示在第i个参赛安排种队伍的现场表现情况C，如果出现队伍发挥失常，输出“-1”

Sample Input

2 3 3
5 2 3
3 2 3
2 3 2
1 4
2 4
1 7

Sample Output

3
-1
4

HINT

对于20%的数据，1<M,ai,bi<10^8,m<=100

对于100%的数据，1<M,ai,bi<2*10^8,m<=10000,n<=20,k<=50

Solution

$Pollard-Rho$。

首先对于每次询问，先把$M$质因数分解一下，然后在分子和分母上分别用那些质因数去分解，并且开个桶存一下质因子的出现情况。如果分解完某个质因子在分母上还存在（也就是桶中的个数为负数），那显然$M$和分母不互质，无解输出$-1$。

否则就可以用$exgcd$把逆元给解出来，然后输出就好了QwQ

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
#define N (10009)
#define LL long long
using namespace std;

LL n,m,k,x,y,c,M,cnt,ans,inv;
LL a[21][N],b[N],Num[N],Keg[N];
LL prime[15]={2,3,5,7,11,13,17,19,23};

LL Mul(LL a,LL b,LL MOD)
{
    LL tmp=a*b-(LL)((long double)a*b/MOD+0.1)*MOD;
    return tmp<0?tmp+MOD:tmp;
}

LL Qpow(LL a,LL b,LL MOD)
{
    LL ans=1;
    while (b)
    {
        if (b&1) ans=Mul(ans,a,MOD);
        a=Mul(a,a,MOD); b>>=1;
    }
    return ans;
}

LL gcd(LL a,LL b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}

void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if (!b) {x=1; y=0; return;}
    exgcd(b,a%b,y,x); y-=x*(a/b);
}

bool Miller_Rabin(LL n)
{
    if (n==2) return 1;
    if (n<2 || n%2==0) return 0;
    LL m=n-1,l=0;
    while (m%2==0) m>>=1,l++;
    for (int i=0; i<9; ++i)
    {
        LL p=prime[i],w=Qpow(p,m,n);
        if (w==1 || w==n-1 || p==n) continue;
        for (int j=1; j<=l; ++j)
        {
            LL u=Mul(w,w,n);
            if (u==1 && w!=1 && w!=n-1) return 0;
            w=u;
        }
        if (w!=1) return 0;
    }
    return 1;
}

LL Pollard_Rho(LL n,LL c)
{
    LL x=rand()%n,y=x,p=1,k=2;
    for (int i=1; p==1; ++i)
    {
        x=(Mul(x,x,n)+c)%n;
        p=x>y?x-y:y-x;
        p=gcd(p,n);
        if (i==k) y=x, k+=k;
    }
    return p;
}

void Solve(LL n)
{
    if (n==1) return;
    if (Miller_Rabin(n)) {Num[++cnt]=n; return;}
    LL t=n;
    while (t==n) t=Pollard_Rho(n,rand()%(n-1)+1);
    Solve(t); Solve(n/t);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
        scanf("%lld",&b[i]);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        for (int j=1; j<=m; ++j)
            scanf("%lld",&a[i][j]);
    while (k--)
    {
        for (int i=1; i<=cnt; ++i) Keg[i]=0;
        cnt=0; ans=1; inv=1;
        scanf("%lld%lld",&x,&M);
        Solve(M);
        sort(Num+1,Num+cnt+1);
        cnt=unique(Num+1,Num+cnt+1)-Num-1;
        for (int i=1; i<=m; ++i)
        {
            LL tmp=b[i];
            for (int j=1; j<=cnt; ++j)
                while (tmp%Num[j]==0) Keg[j]++, tmp/=Num[j];
            ans=Mul(ans,tmp,M);
        }
        for (int i=1; i<=m; ++i)
        {
            LL tmp=a[x][i];
            for (int j=1; j<=cnt; ++j)
                while (tmp%Num[j]==0) Keg[j]--, tmp/=Num[j];
            inv=Mul(inv,tmp,M);
        }
        bool flag=true;
        for (int i=1; i<=cnt; ++i)
            if (Keg[i]<0) flag=false;
        if (!flag) {puts("-1"); continue;}
        for (int i=1; i<=cnt; ++i)
            if (Keg[i]) ans=Mul(ans,Qpow(Num[i],Keg[i],M),M);
        exgcd(inv,M,x,y); inv=(x%M+M)%M;
        printf("%lld
",Mul(ans,inv,M));
    }
}