BZOJ4180:字符串计数(SAM,二分,矩阵乘法)

Description

SD有一名神犇叫做Oxer，他觉得字符串的题目都太水了，于是便出了一道题来虐蒟蒻yts1999。

他给出了一个字符串T，字符串T中有且仅有4种字符 'A', 'B', 'C', 'D'。现在他要求蒟蒻yts1999构造一个新的字符串S，构造的方法是：进行多次操作，每一次操作选择T的一个子串，将其加入S的末尾。

对于一个可构造出的字符串S，可能有多种构造方案，Oxer定义构造字符串S所需的操作次数为所有构造方案中操作次数的最小值。

Oxer想知道对于给定的正整数N和字符串T，他所能构造出的所有长度为N的字符串S中，构造所需的操作次数最大的字符串的操作次数。

蒟蒻yts1999当然不会做了，于是向你求助。

Input

第一行包含一个整数N，表示要构造的字符串长度。

第二行包含一个字符串T，T的意义如题所述。

Output

输出文件包含一行，一个整数，为你所求出的最大的操作次数。

Sample Input

5
ABCCAD

Sample Output

5

HINT

【样例说明】

例如字符串"AAAAA"，该字符串所需操作次数为5，不存在能用T的子串构造出的，且所需操作次数比5大的字符串。

【数据规模和约定】

对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10^18，1 ≤ |T| ≤ 10^5。

Solution

一篇写的很好的博客

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N (200009)
#define LL long long
using namespace std;

LL n,id;
char s[N];
queue<int>Q;
int dis[N],vis[N];

struct Matrix
{
    LL m[5][5];
    Matrix(){memset(m,0,sizeof(m));}

    Matrix operator * (const Matrix &b) const
    {
        Matrix c;
        for (int i=0; i<4; ++i)
            for (int j=0; j<4; ++j)
                c.m[i][j]=1e18;
        for (int k=0; k<4; ++k)
            for (int i=0; i<4; ++i)
                for (int j=0; j<4; ++j)
                    c.m[i][j]=min(c.m[i][j],m[i][k]+b.m[k][j]);
        return c;
    }
}A,G;

Matrix Qpow(Matrix a,LL b)
{
    Matrix ans;
    for (int i=0; i<4; ++i) ans.m[i][i]=1;
    while (b)
    {
        if (b&1) ans=ans*a;
        a=a*a; b>>=1;
    }
    return ans;
}

struct SAM
{
    int son[N][4],fa[N],step[N];
    int p,q,np,nq,last,cnt;
    SAM(){last=cnt=1;}

    void Insert(int x)
    {
        p=last; np=last=++cnt; step[np]=step[p]+1;
        while (p && !son[p][x]) son[p][x]=np, p=fa[p];
        if (!p) fa[np]=1;
        else
        {
            q=son[p][x];
            if (step[q]==step[p]+1) fa[np]=q;
            else
            {
                nq=++cnt; step[nq]=step[p]+1;
                memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
                fa[nq]=fa[q]; fa[q]=fa[np]=nq;
                while (son[p][x]==q) son[p][x]=nq, p=fa[p];
            }
        }
    }
    void Build_Matrix()
    {
        for (int i=0; i<4; ++i)
            for (int j=0; j<4; ++j)
                A.m[i][j]=1e18;
        for (int s=0; s<4; ++s)
        {
            while (!Q.empty()) Q.pop();
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            vis[son[1][s]]=true;
            Q.push(son[1][s]); dis[son[1][s]]=1;
            while (!Q.empty())
            {
                int x=Q.front(); Q.pop();
                for (int i=0; i<4; ++i)
                    if (son[x][i] && !vis[son[x][i]])
                        vis[son[x][i]]=true,Q.push(son[x][i]),dis[son[x][i]]=dis[x]+1;
                    else A.m[s][i]=min(A.m[s][i],(LL)dis[x]);
            }
        }
    }
}SAM;

LL check(LL x)
{
    LL Min=1e18;
    G=Qpow(A,x);
    for (int i=0; i<4; ++i)
        for (int j=0; j<4; ++j)
            Min=min(Min,G.m[i][j]);
    return Min>=n;
}

int main()
{
    scanf("%lld%s",&n,s);
    for (int i=0,l=strlen(s); i<l; ++i)
        SAM.Insert(s[i]-'A');
    SAM.Build_Matrix();
    LL l=0,r=1e18,ans;
    while (l<=r)
    {
        LL mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld
",ans);
}