哈夫曼树原理及构造

构造哈夫曼树的过程是这样的

一、构成初始集合

对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。（为方便在计算机上实现算法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。）

二、选取左右子树

在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。

三、删除左右子树

从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。

四、重复二和三两步，

重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。

举个例子

有个序列是(7,9,2,6,32,3,21,10)

叫你求哈夫曼树

步骤一：把这些点都看成是一个只有根结点的树的集合F

步骤二，选2个值最小的树    

步骤三：在这些树的集合F中删除这2棵树

然后把 构成一颗二叉树

变成了（5 = 2 + 3）

然后把这个树加入到集合F

5代表这棵树的权值

然后继续上述步骤

肯定是选 5 和 6

把这2个构成二叉树

在F中删除5 6 加入11这棵树

变成了

继续上述步骤

选7 和 9

在F中删除7 和9

加入16这棵树

变成了

继续上述步骤

选 10 和11

在F中删除10 和11 加入21这棵树

继续上述步骤

选16和21 （有2个21，随便选哪个）

我选那个只有一个根结点的21好了

16和21构成二叉树

在F中删除这16和21这两棵树

加入37这棵树

继续上述步骤

选21和32

构成二叉树

在F中删除21和32这2两棵树

加入53这棵树

还是继续上面步骤

把F中的两棵树合并成一棵树

完成了!

C语言代码实现：

/*-------------------------------------------------------------------------
 * Name:   哈夫曼编码源代码。
 * Date:   2011.04.16
 * Author: Jeffrey Hill+Jezze(解码部分)
 * 在 Win-TC 下测试通过
 * 实现过程：着先通过 HuffmanTree() 函数构造哈夫曼树，然后在主函数 main()中
 *           自底向上开始(也就是从数组序号为零的结点开始)向上层层判断，若在
 *           父结点左侧，则置码为 0,若在右侧,则置码为 1。最后输出生成的编码。
 *------------------------------------------------------------------------*/
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MAXBIT      100
#define MAXVALUE  10000
#define MAXLEAF     30
#define MAXNODE    MAXLEAF*2 -1

typedef struct
{
    int bit[MAXBIT];
    int start;
} HCodeType;        /* 编码结构体 */
typedef struct
{
    int weight;
    int parent;
    int lchild;
    int rchild;
    int value;
} HNodeType;        /* 结点结构体 */

/* 构造一颗哈夫曼树 */
void HuffmanTree (HNodeType HuffNode[MAXNODE],  int n)
{
    /* i、j： 循环变量，m1、m2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点的权值，
        x1、x2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点在数组中的序号。*/
    int i, j, m1, m2, x1, x2;
    /* 初始化存放哈夫曼树数组 HuffNode[] 中的结点 */
    for (i=0; i<2*n-1; i++)
    {
        HuffNode[i].weight = 0;//权值
        HuffNode[i].parent =-1;
        HuffNode[i].lchild =-1;
        HuffNode[i].rchild =-1;
        HuffNode[i].value=i; //实际值，可根据情况替换为字母
    } /* end for */

    /* 输入 n 个叶子结点的权值 */
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        printf ("Please input weight of leaf node %d: 
", i);
        scanf ("%d", &HuffNode[i].weight);
    } /* end for */

    /* 循环构造 Huffman 树 */
    for (i=0; i<n-1; i++)
    {
        m1=m2=MAXVALUE;     /* m1、m2中存放两个无父结点且结点权值最小的两个结点 */
        x1=x2=0;
        /* 找出所有结点中权值最小、无父结点的两个结点，并合并之为一颗二叉树 */
        for (j=0; j<n+i; j++)
        {
            if (HuffNode[j].weight < m1 && HuffNode[j].parent==-1)
            {
                m2=m1;
                x2=x1;
                m1=HuffNode[j].weight;
                x1=j;
            }
            else if (HuffNode[j].weight < m2 && HuffNode[j].parent==-1)
            {
                m2=HuffNode[j].weight;
                x2=j;
            }
        } /* end for */
            /* 设置找到的两个子结点 x1、x2 的父结点信息 */
        HuffNode[x1].parent  = n+i;
        HuffNode[x2].parent  = n+i;
        HuffNode[n+i].weight = HuffNode[x1].weight + HuffNode[x2].weight;
        HuffNode[n+i].lchild = x1;
        HuffNode[n+i].rchild = x2;

        printf ("x1.weight and x2.weight in round %d: %d, %d
", i+1, HuffNode[x1].weight, HuffNode[x2].weight);  /* 用于测试 */
        printf ("
");
    } /* end for */
  /*  for(i=0;i<n+2;i++)
    {
        printf(" Parents:%d,lchild:%d,rchild:%d,value:%d,weight:%d
",HuffNode[i].parent,HuffNode[i].lchild,HuffNode[i].rchild,HuffNode[i].value,HuffNode[i].weight);
                  }*///测试
} /* end HuffmanTree */

//解码
void decodeing(char string[],HNodeType Buf[],int Num)
{
  int i,tmp=0,code[1024];
  int m=2*Num-1;
  char *nump;
  char num[1024];
  for(i=0;i<strlen(string);i++)
  {
   if(string[i]=='0')
  num[i]=0;
  else
  num[i]=1;
  }
  i=0;
  nump=&num[0];

 while(nump<(&num[strlen(string)]))
 {tmp=m-1;
  while((Buf[tmp].lchild!=-1)&&(Buf[tmp].rchild!=-1))
  {

   if(*nump==0)
   {
     tmp=Buf[tmp].lchild ;
   }
   else tmp=Buf[tmp].rchild;
   nump++;

  }

  printf("%d",Buf[tmp].value);
 }


}


int main(void)
{

    HNodeType HuffNode[MAXNODE];            /* 定义一个结点结构体数组 */
    HCodeType HuffCode[MAXLEAF],  cd;       /* 定义一个编码结构体数组， 同时定义一个临时变量来存放求解编码时的信息 */
    int i, j, c, p, n;
    char pp[100];
    printf ("Please input n:
");
    scanf ("%d", &n);
    HuffmanTree (HuffNode, n);


    for (i=0; i < n; i++)
    {
        cd.start = n-1;
        c = i;
        p = HuffNode[c].parent;
        while (p != -1)   /* 父结点存在 */
        {
            if (HuffNode[p].lchild == c)
                cd.bit[cd.start] = 0;
            else
                cd.bit[cd.start] = 1;
            cd.start--;        /* 求编码的低一位 */
            c=p;
            p=HuffNode[c].parent;    /* 设置下一循环条件 */
        } /* end while */

        /* 保存求出的每个叶结点的哈夫曼编码和编码的起始位 */
        for (j=cd.start+1; j<n; j++)
        { HuffCode[i].bit[j] = cd.bit[j];}
        HuffCode[i].start = cd.start;
    } /* end for */

    /* 输出已保存好的所有存在编码的哈夫曼编码 */
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        printf ("%d 's Huffman code is: ", i);
        for (j=HuffCode[i].start+1; j < n; j++)
        {
            printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]);
        }
        printf(" start:%d",HuffCode[i].start);

        printf ("
");

    }
/*    for(i=0;i<n;i++){
    for(j=0;j<n;j++)
        {
             printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]);
        }
        printf("
");
        }*/
    printf("Decoding?Please Enter code:
");
    scanf("%s",&pp);
decodeing(pp,HuffNode,n);
    getch();
    return 0;
}