坑死了,以为是K进制数,每一位可以是0-K之间的,其实是十进制,每一位最高为9,一直wa在这。。。。。。。
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H国的身份证号码是一个N位的正整数(首位不能是0)。此外,由于防伪需要,一个N位正整数是合法的身份证号码当且仅当每位数字都小于等于K,并且任意相邻两位数字的乘积也小于等于K。
例如对于K=5, 101、211、210等都是合法的号码,而106、123、421等都是非法的号码。
给定一个正整数N以及K,H国总统想知道一共有多少个合法的号码可用。
对于100%的数据,1 ≤ N ≤ 1012,1 ≤ K ≤ 81
合法号码的总数。由于答案可能非常大,你只需要输出答案对109+7取模的结果。
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找完规律后,典型的矩阵快速幂
#include <set> #include <map> #include <stack> #include <queue> #include <cmath> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> #define MAX(a,b) ((a)>=(b)?(a):(b)) #define MIN(a,b) ((a)<=(b)?(a):(b)) #define OO 0x0fffffff using namespace std; typedef long long LL; const int N = 16; const LL MOD = 1E9+7; int k; struct Mat{ int dim; LL data[N][N]; Mat(int n){ memset(data,0,sizeof(data)); for(int i=0; i<=n; i++) for(int j=0; j<=n; j++){ if(i*j<=k) data[i][j]=1; } dim = n+1; } Mat(){ memset(data,0,sizeof(data)); } LL* operator[] (size_t idx){ return data[idx];} friend Mat operator*(Mat& a,Mat& b){ Mat ret; ret.dim = a.dim; for(int i=0; i<ret.dim; i++) for(int j=0; j<ret.dim; j++) for(int k=0; k<ret.dim; k++){ ret[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]; if(ret[i][j]>=MOD) ret[i][j]%=MOD; } return ret; } }; int main(){ LL n; while(scanf("%lld%d",&n,&k)!=EOF){ if(n==1) printf("%d ",k); else{ vector<int> dits; n--; while(n){ if(n&1) dits.push_back(1); else dits.push_back(0); n>>=1; } Mat base(MIN(k,9)); Mat ans = base; for(int i=dits.size()-2; i>=0; i--){ ans=ans*ans; if(dits[i]==1) ans=ans*base; } LL result = 0; for(int i=0; i<ans.dim; i++) for(int j=1; j<ans.dim; j++){ result = (result + ans[i][j])%MOD; } printf("%lld ",result); } } return 0; }