51nod三大经典博弈（模板）

真是令人惊讶，三大经典博弈都可以通过数学运算得到结论简单解决！

Bash游戏（数学余数方法）

关键：必输局面，谁面对(k+1)个石子这个局面必输！

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n,k;
        cin>>n>>k;

        if(n%(k+1)) cout<<'A'<<endl;
        else cout<<'B'<<endl;
    }

    return 0;
}

这个游戏刚开始我是找不到规律的，是通过k==2时推算出来的（数小游戏简单而且比较好找规律嘛，发现只要是3的倍数（谁面对3的倍数局面）先手必输）。

这里只不过把k=2扩展到了n维，套路还是一样。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        cin>>n;

        if(n%3) cout<<'A'<<endl;
        else cout<<'B'<<endl;
    }

    return 0;
}

Nim游戏（数学异或方法）

关键：必输局面，谁面对2堆石子相同这个局面必输！

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int ans=0;//0异或任何数都是那个数
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;

        ans=ans^x;
    }

    if(ans) cout<<'A'<<endl;
    else cout<<'B'<<endl;

    return 0;
}

威佐夫游戏（数学黄金比例，黄金分割方法）

关键：必输局面，谁面对黄金比例分割石子这个局面必输！（如a==(1+sqrt(5))/2*(b-a)，两个数构成了黄金分割等式）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const double best=(1+sqrt(5.0))/2.0;//黄金比例分割是(1+sqrt(5.0))/2.0

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;

        if(a>b) swap(a,b);//从小到大交换顺序方便
        //int k=b-a;
        if(a==int((b-a)*best)) cout<<'B'<<endl;
        else cout<<'A'<<endl;
    }

    return 0;
}

完。