题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1134
这里说下，最长上升子序列和最长不降子序列几乎一样，只是判断=的时候注意一下。另外最长不降子序列经常反过来考，有几个最长不降，而不是求它的长度。（经典例题导弹拦截系统）
分析和思路：
我们维护当前最长的长度len,用vis[j]存储长度为j的所有子序列中最小的末尾数值,那么对于当前数据a[i],如果数组vis中存在比其大的元素我们用a[i]替换掉vis中第一个比a[i]大的数,若不存在,那么我们将a[i]加入vis末尾,此时数组长度+1,如此我们便维护了数组vis的性质,最终得到的len就是答案了.因为数组vis再加入时就保持了递增的性质,所以在查找时可以用二分查找函数lower_bound把时间复杂度降到n*logn。
当然这题不用二分函数也可以过，其实我反而觉得不用函数更好（当然再不超时的前提下），自己一步一步的慢慢实现这个过程能极大的帮助理解这个方法（算法）的本质，体会到它的巧妙（当初仔细想了几遍，想通了巧妙之后发现它是如此有趣^^），过段时间后也不会轻易忘记 。
这个题是要求严格递增子序列（ps:这类题<=或<的地方要区分清楚理解清楚）
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 const int maxn=1e6+5; 4 int a[maxn],vis[maxn]; 5 int main() 6 { 7 int n; 8 cin>>n; 9 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; 10 for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=-1e9-1; 11 12 vis[1]=a[1];int len=1; 13 for(int i=2;i<=n;i++) 14 { 15 int f=0; 16 for(int j=1;j<=len;j++)//<len就行不是i(len即为该递增子序列) 17 { 18 if(a[i]<=vis[j])//区别就在这,有=,把相等的算进来如此就在递增序列中舍弃了(严格最长递增子序列，如1，2，3，4) 19 { //如果是a[i]<vis[j],就把相等的算在递增序列中了(非严格最长递增子序列，如1，2，2，2) 20 f=1; 21 vis[j]=a[i]; 22 break; 23 } 24 } 25 if(!f) vis[++len]=a[i];//递增序列中都比a[i]<=,所以序列长度可+1 26 } 27 cout<<len<<endl; 28 29 return 0; 30 }
还有一道极类似题，hdu最少拦截系统，http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257
分析和思路：
其实就是把lis反过来理解，代码都不用变！只不过这个思维转换的过程不好想，我也是看了别人说的之后才转换过来想通。
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 const int maxn=1e6+5; 6 int a[maxn],b[maxn],vis[maxn]; 7 int main() 8 { 9 ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); 10 11 int n; 12 while(cin>>n) 13 { 14 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; 15 for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=-1e9-1; 16 17 vis[1]=a[1];int len=1; 18 for(int i=2;i<=n;i++) 19 { 20 int f=0; 21 for(int j=1;j<=len;j++) 22 { //=重要!把相等时(不用再开一套系统)也要装进去(代表非严格递降，即不高于) 23 if(a[i]<=vis[j])//如果<,则是严格递降,是高于 24 { //与lis意义不同,高度降低代表当前这套的最大高度 25 f=1; 26 vis[j]=a[i]; 27 break; 28 } 29 } 30 if(!f) vis[++len]=a[i];//与lis意义不同，代表增加一套系统（lis是存的那一条最长递增列） 31 } 32 cout<<len<<endl; 33 memset(vis,0,sizeof(vis)); 34 } 35 36 return 0; 37 }
洛谷上述两个，https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020
反着正着都考了，同时更新为二分查找做法
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <vector> 5 #include <algorithm> 6 #define sc(x) scanf("%d",&x) 7 #define pr(x) printf("%d",x) 8 #define ppp putchar(' ') 9 using namespace std; 10 const int maxn=1e6+5; 11 int a[maxn],vis[maxn],viss[maxn]; 12 int main() 13 { 14 int n=1; 15 while(sc(a[n])!=EOF) n++; 16 n--; 17 for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=-1e9-1; 18 19 int len1=1; 20 vis[1]=a[1]; 21 for(int i=2;i<=n;i++) 22 { 23 /*for(int j=1;j<=len1;j++) 24 { 25 if(a[i]<=vis[j]) 26 { 27 f1=1; 28 vis[j]=a[i]; 29 break; 30 } 31 }*/ 32 33 int f1=lower_bound(vis+1,vis+1+len1,a[i])-(vis+1)+1; 34 if(f1<=len1) vis[f1]=a[i]; 35 else vis[++len1]=a[i]; 36 } 37 38 reverse(a+1,a+1+n); 39 int len2=1; 40 viss[1]=a[1]; 41 for(int i=2;i<=n;i++) 42 { 43 /*for(int j=1;j<=len2;j++) 44 { 45 if(a[i]<viss[j]) 46 { 47 f2=1; 48 viss[j]=a[i]; 49 break; 50 } 51 }*/ 52 int f2=upper_bound(viss+1,viss+1+len2,a[i])-(viss+1)+1; 53 if(f2<=len2) viss[f2]=a[i]; 54 else viss[++len2]=a[i]; 55 } 56 pr(len2);ppp; 57 pr(len1);ppp; 58 59 memset(vis,0,sizeof(vis)); 60 memset(viss,0,sizeof(viss)); 61 62 return 0; 63 }
完