60. Permutation Sequence

找到排列组合的第K个

一开始用backtrack，成功组合到第K个的时候返还。
果然TLE。。

然后看规律。

比如N = 4

1 - 2 3 4
2 - 1 3 4
3 - 1 2 4
4 - 1 2 3

就是4个 N=3的排列组合
同理 3 就是 3 个 N = 2的组合

public class Solution {
    int[] dp;
    public String getPermutation(int n, int k) 
    {
    	if(n == 1) return "1";
    	if(n == 2)
    	{
    		if(k == 1) return "12";
    		else return "21";
    	}

        dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp,-1);
    	List<Integer> numList = new ArrayList<Integer>();
    	for(int m = 1; m <= n; m++)
    	{
    		numList.add(m);
    	}

    	String res = helper(n,k,numList);

    	return res;
        
    }

    public String helper(int n, int k, List<Integer> numList)
    {
    	if(n == 1) return Integer.toString(numList.get(0));
    	if(n == 2)
    	{
    		if (k == 1) return Integer.toString(numList.get(0)) + Integer.toString(numList.get(1));
    		else return Integer.toString(numList.get(1)) + Integer.toString(numList.get(0));
    	}

    	int level = Combination(n-1);
    	int first;
    	
    	first = k / level;

    	if(k % level == 0)
    	{
    		first = first;

    	}
    	else first = first + 1;

    	k = k % level;
    	if(first == 0) first = 1;
    	//System.out.println("level = " + level + " first = " + first + " k = " + k);
    	int removed = numList.remove(first-1);

        if(k == 0)
        {
            k = level;
        }
        
        
    	return Integer.toString(removed) + helper(n-1,k,numList);


    }
    
    public int Combination(int n )
    {
        if(dp[n-1] != -1) return dp[n-1];
        
        
    	if(n == 1 ) return 1;

        int res = n * (Combination(n-1));
        dp[n-1] = res;
    	return res;
    }
    

}

---

---

---

二刷。

回头看自己一刷，觉得自己好牛逼。。以怎样的毅力做完的。。

二刷和一刷思路一样，简化了很多地方。Permutation从最大的开始往下除（n-1 to 1)

list.remove可以直接删除。

等等。。当时刚用Java可以理解吧。

public class Solution 
{
    public String getPermutation(int n, int k) 
    {
        k--;
        if(n == 1) return "1";
        
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        
        int left = 1;

        for(int i = 1; i < n;i++)
        {
            list.add(i);
            left*=i;
        }
        list.add(n);
        
        
        int largest = n;
        
        String res = new String();
        
        while(largest >= 1)
        {
            res += Integer.toString(list.remove(k/left));
            k%=left;
            largest--;
            if(largest == 0) break;
            left/=largest;
        }
        return res;

    }
}

二刷的问题是上来的K--没弄懂怎么个意思，但是比如2,2这种确实会抱错。
再比如3 4， P(2）= 2, 4/P(2)能整除，此时list里面是1 2 index = 4/P(2)=2 溢出了，所以此时应该index - 1，但是如果index = 0， -1又不对了。。

通过上来k--避免了这种情况，很巧妙。。