洛谷P1667 数列
题目描述
给定一个长度是n的数列A,我们称一个数列是完美的,当且仅当对于其任意连续子序列的和都是正的。现在你有一个操作可以改变数列,选择一个区间[X,Y]满足(A_X +A_{X+1} +…+ A_Y<0,1<X<=Y<n,)令(S=A_X +A_{X+1} +…+ A_Y),对于(A_{X-1})和(A_{Y+1})分别加上S,(A_X)和(A_Y)分别减去S(如果X=Y就减两次)。问最少几次这样的操作使得最终数列是完美的。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个数n,以下n个数。
【数据规模】
对于20%的数据,满足1≤N≤5;
对于100%的数据,满足(1≤N≤10^5; 1≤|A[i]|≤2^31-1.)
输出格式:
一个数表示最少的操作次数,如果无解输出-1。
输入输出样例
输入样例#1:
5
13
-3
-4
-5
62
输出样例#1:
2
说明
【样例解释】
首先选择区间[2,4],之后数列变成1,9,-4,7,50,然后选择[3,3],数列变成1,5,4,3,50
Solution
按照题目意思,我们令(T=sum[r]-sum[l-1]),其中sum为a的前缀和
那么会有a[l-1]+=T,a[r+1]+=T,a[l]-=T,a[r]-=T,实际上对于sum[l]和sum[r+1]是没有变化的,而sum[l-1]会增加T,sum[r]会减少T,实际上就是sum[l-1]和sum[r]交换了位置
由于题目要求任意(a_i)均为正数,所以前缀和必须严格上升,那么很容易看出(sum_i<=0)或者是(i<j)并且(sum_i=sum_j)无解
正常情况下,我们要求交换次数,把前缀和离散后,它是第几小就该到哪去,所以就是模拟交换并统计次数就可以了
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define lol long long
#define in(i) (i=read())
using namespace std;
const lol N=2e5+10;
lol read() {
lol ans=0,f=1; char i=getchar();
while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}
while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0',i=getchar();
return ans*=f;
}
lol n,sum[N],id[N],AQ[N];
bool cmp(lol a,lol b) {return sum[a]<sum[b];}
int main()
{
//freopen("bsum.in","r",stdin);
//freopen("bsum.out","w",stdout);
in(n);
for(lol i=1;i<=n;i++) {
in(sum[i]),id[i]=i;
sum[i]+=sum[i-1],AQ[i]=sum[i];
}
sort(AQ+1,AQ+1+n);
for(lol i=1;i<n;i++) {
if(AQ[1]<=0 || AQ[i]==AQ[i+1])
cout<<-1<<endl,exit(0);
}
sort(id+1,id+1+n,cmp);
for(lol i=1;i<=n;i++) sum[id[i]]=i;
lol ans=n;
for(lol i=1;i<=n;i++) {
if(sum[i]==i) ans--;
else {
swap(id[i],id[sum[i]]);
swap(sum[i],sum[id[sum[i]]]);
}
}cout<<ans<<endl;
}