小K的农场
题目描述
小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：
- 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
- 农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
- 农场a与农场b种植的作物数一样多。
但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。
输入输出格式
输入格式：
第一行包括两个整数 n 和 m，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。
接下来 m 行：
如果每行的第一个数是 1，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物。
如果每行的第一个数是 2，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3，接下来有 2 个整数 a,b，表示农场 a 种植的的数量和 b 一样多。
输出格式：
如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。
输入输出样例
输入样例#1：
3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2
输出样例#1：
Yes
说明
对于 100% 的数据保证：(1 ≤ n，m，a，b，c ≤ 10000.)
题解
看到题目中的三个条件,应该可以看出这是一道差分约束题了
首先抛开题目,如果一个式子满足
应该可以想到最长路的三角不等式
对于一条边(u,v,w),我们认为v点的值需要至少比u点大w
所以对于1条件,可以简化为(dis[a]>=dis[b]+c),我们建一条由b到a的边,边权为c
对于2条件,(dis[a]<=dis[b]+c),转化为(dis[b]>=dis[a]-c),建一条由a到b的边,边权为-c
对于3条件,(dis[a]=dis[b]),建双向边(a,b),边权为0
其次,为了保证图联通,我们吧每个节点向0点建一条边权为0的边
所以数组就要开3倍!!!!!
然后跑最短路就可以了,SPFA判环,最长路判正环,最短路判负环,没什么要注意的了
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
using namespace std;
const int N=10010,M=10010;
const int inf=2e9;
int in(int &ans)
{
ans=0; int f=1; char i=getchar();
while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}
while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0', i=getchar();
ans*=f;
}
bool flag;
int cnt,n,m,T;
int to[M<<2],nex[M<<2],w[M<<2],head[N],dis[N],vis[N];
inline void add(int a,int b,int c)
{
to[++cnt]=b,nex[cnt]=head[a];
w[cnt]=c,head[a]=cnt;
}
void SPFA(int u)
{
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=nex[i]) {
if(dis[to[i]]<dis[u]+w[i]) {
if(vis[to[i]]||flag) {flag=1;break;}
dis[to[i]]=dis[u]+w[i];
SPFA(to[i]);
}
}vis[u]=0;
}
int main()
{
in(n),in(m);
for(int i=1;i<=m;i++) {
int op,a,b,c;
in(op);
switch(op){
case 1:in(a),in(b),in(c),add(b,a,c);break;
case 2:in(a),in(b),in(c),add(a,b,-c);break;
case 3:in(a),in(b),add(a,b,0),add(b,a,0);break;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) add(0,i,0);
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=-inf;
SPFA(0); puts((!flag)?"Yes":"No");
return 0;
}