LeetCode： Container With Most Water

PS：金融民工搬砖也辛苦，最近项目缓一点，终于又可以撸一撸题，预防下阿尔茨海默症

Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

拿到题，首先想到暴力破解法

先上递归

public int maxArea(int[] height) {
    if (height == null || height.length < 2) {
        return 0;
    }

    int len = height.length;

    if (len == 2) {
        return min(height[0], height[1]);
    }

    // 计算f(n-1)的结果
    int[] height_1 = new int[len - 1];
    System.arraycopy(height, 0, height_1, 0, len - 1);
    int maxArea = maxArea(height_1);

    for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
        int area = (len - 1 - i) * min(height[i], height[len - 1]);
        if (maxArea < area) {
            maxArea = area;
        }
    }
    return maxArea;
}
public int min(int x, int y) {
    return x < y ? x : y;
}

提交后显示超时，接着不死心又上了个循环

public static int maxArea2(int[] height) {
    if (height == null || height.length < 2) {
        return 0;
    }

    int maxArea = 0;
    int count = height.length - 1;
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        for (int j = i + 1; j < height.length; j++) {
            int curArea = (j - i) * min(height[j], height[i]);
            maxArea = maxArea > curArea ? maxArea : curArea;
        }
    }
    return maxArea;
}
public int min(int x, int y) {
    return x < y ? x : y;
}

纳尼？还是不行。仔细想想，把所有可能性算一遍，时间复杂度都是O(n²)，这题的接受条件可能是O(n)的时间复杂度。

惭愧，想了半个小时，虽然想要抛弃一些比较，但是囿于单指针，没有想到该怎么做。so，转到discuss区，大神提供了一种O(n)的解法，双指针从两边同时扫描（初看让人有点眩晕，不过逻辑相当清晰）

public int maxArea(int[] height) {
    if (height == null || height.length < 2) {
        return 0;
    }

    int left = 0, right = height.length - 1, maxArea = 0;
    while (left < right) {
        int area = (right - left) * Math.min(height[left], height[right]);
        maxArea = maxArea > area ? maxArea : area;
        if (height[left] < height[right]) {
            left++;
        } else {
            right--;
        }
    }
    return maxArea;
}

这位的解释非常好，大意是：

• 现在我们有两个指针，分别位于两头，X_left=0，X_right=n-1。
• 现在假设 height[X_left] < height[X_right]，如果画一个平面坐标系，就会发现，当左边线条不变，右边取任何线条，都不会比当前情况下所得到的容器的容量大，即是说：不需要计算 X_left=0，X_right=1,2,…,n-2 这些情况。这个时候就可以放心地将 X_left 往右移了。
• 同理，height[X_left] > height[X_right]，向左移动 X_right。