BZOJ1150 [CTSC2007]数据备份Backup

这是一道很好的题目，正常人都想不出做法。

我还记得题解是说：

(1)想到动规，但是T到死。。。

(2)转化成网络流，还是T的不行

(3)咦，好像是贪心欸，做出来了（你在卖萌！）

其实算法很简单，首先我们知道必须找相邻的两个进行配对，但是不是直接找最小，而是每次要找最短的一段（后面会解释什么叫"段"），于是可以用堆来维护。

具体做法是找出当前最短的段X，设左边那段叫L，右边那段叫R，那么:

只要(1)ans += dis[X]  (2)删除X、L、R三段，即堆中删除dis[X], dis[L], dis[R] (3)堆中加入dis[L] + dis[R] - dis[X]即可

删除我用的是时间标记法，比较容易实现。

什么叫段：就是i到j之间的全部都两两配对形成最小值的区间的啊。。

一开始有n - 1段，每次操作会造成减少两段，这是合理的，下面会解释。

算法合理性解释：

如果你取了一段X，但是其实取左右L和R比现在更优，那么下一次你会取L + R - X这一"段", 最后的ans = dis[L] + dis[R]，也就是取了L和R。

这就解释了为什么会操作一次减少两段，因为后面如果选了dis[L] + dis[R] - dis[X]这段等于一下子选了两段，所以前面就会先减掉1段。

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <utility>
#include <cstring>
#include <vector>

const int arr = 200000;
using namespace std;
typedef pair<int, pair <int, int> > PP;

priority_queue <PP> heap;
int n, K, ans, L, R, pos, l[arr], r[arr], t[arr], a[arr];
bool v[arr];

int main(){
    int maxn = 2000000000;
    scanf("%d%d", &n, &K);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", a + i);
    for (int i = n; i > 1; --i)
        a[i] -= a[i - 1];

    a[1] = a[++n] = maxn;
    
    while (!heap.empty()) heap.pop();
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        heap.push(make_pair(-a[i], make_pair(i, 1)));
        l[i] = i - 1, r[i] = i + 1, t[i] = 1;
    }
    memset(v, 0, sizeof(v));
    
    PP x;
    ans = 0;
    while (K--){
        for (x = heap.top(); v[x.second.first] || x.second.second != t[x.second.first]; heap.pop(), x = heap.top());
        x = heap.top();
        ans -= x.first;
        pos = x.second.first;
        L = l[pos], R = r[pos];
        r[L] = r[R];
        l[r[R]] = L;
        v[pos] = v[R] = 1;
        a[L] += a[R] - a[pos];
        heap.push(make_pair(-a[L], make_pair(L, ++t[L])));
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

非常丑陋的代码。。。正常人看不懂系列。。（话说hzwer:"堆的精确删点我还不会，于是就用SBT做了。。。"，简直超神。。。）