• 《算法竞赛进阶指南》0x35 高斯消元与线性空间


    题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/209/

    给出n维空间中的n维圆上的n+1个点,要求求这个圆的圆心,保证一定有解,这样一共有n+1个n圆二次方程,差分之后变成n个n元方程,保证一定有解那么系数矩阵一定是满秩的,通过高斯消元可以求解

    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<math.h>
    using namespace std;
    #define maxn 20
    double a[maxn][maxn],b[maxn],c[maxn][maxn];
    int n;
    int main(){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%lf",&a[i][j]);
        
        for(int i=1;i<=n;i++){    //构造n个差分方程,
            for(int j=1;j<=n;j++){
                c[i][j]=2*(a[i][j]-a[i+1][j]);
                b[i]+=a[i][j]*a[i][j]-a[i+1][j]*a[i+1][j];
            }
        }
        //高斯消元 
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=i;j<=n;j++){//只交换比i大的方程j 
                if(fabs(c[j][i])>1e-8){//系数不为0 
                    for(int k=1;k<=n;k++)swap(c[j][k],c[i][k]);//交换两个方程
                    swap(b[i],b[j]); 
                }
            }
            
            for(int j=1;j<=n;j++){//第j行减去第i行的rate倍 
                if(j==i)continue;//将其他方程的对应项全部变成0 
                double rate=c[j][i]/c[i][i];
                for(int k=i;k<=n;k++){//i之前的全都是0,不用处理 
                    c[j][k]-=c[i][k]*rate; 
                } 
                b[j]-=b[i]*rate;
            }
        }
        
        for(int i=1;i<=n;i++)b[i]/=c[i][i],c[i][i]=1;//将x_i的系数变为1, 
        for(int i=1;i<n;i++)printf("%.3lf ",b[i]);
        printf("%.3lf
    ",b[n]);
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/randy-lo/p/13259672.html
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