题目链接：http://poj.org/problem?id=1061
对于同余线性方程，有如下的几个定理：
定理一：如果d = gcd(a, b)，则必能找到正的或负的整数k和l，使 d = a*x+ b*y。
定理二：若gcd(a, b) = 1，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b-1]上有唯一解。
定理三：若gcd(a, b) = d，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b/d - 1]上有唯一解。
定理三可以从定理二来进行证明，定理一和定理二是显然的。获得最小正整数解只需要对解进行简单的处理就行了。
代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 typedef long long ll; 4 using namespace std; 5 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x ,ll &y) 6 { 7 if(b==0) 8 { 9 x=1;y=0; 10 return a;//返回的是gcd(a,b) 11 } 12 ll ans=exgcd(b,a%b,x,y); 13 ll tmp=x; 14 x=y; 15 y=tmp-(a/b)*y; 16 return ans; 17 } 18 int main() 19 { 20 ll m,n,x,y,L; 21 while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)) 22 { 23 if(m==n)cout<<"Impossible "; 24 else 25 { 26 if(m<n)swap(m,n),swap(x,y);//保证方程中有a>0&&b>0 27 ll a=m-n; 28 ll c=y-x; 29 ll x1,y1; 30 ll d=exgcd(a,L,x1,y1); 31 if(c%d)cout<<"Impossible "; 32 else cout<<((c/d*x1+L/d)%(L/d)+L/d)%(L/d);//满足一元线性同余方程的最小正整数解 33 } 34 } 35 }