hdu2063匈牙利算法解二分图匹配问题

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2063

匈牙利算法是基于递归的增广路算法，应用于二分图匹配问题。本题是一个匈牙利算法求二分图最大匹配的应用。对于一个待匹配的V1中的点x，可以考虑给他一个可能的V2中的点y作为匹配对象，如果这个点没有匹配过或者给y找到了新的匹配对象就可以将y作为x的正式匹配。

本题中我使用的是邻接矩阵，每次搜索增广路的时间是O(|V|^2)，所以总的时间复杂度是O(|V|^3)，总的空间复杂度是O(|V|^2)，如果用邻接表实现的话总的时间复杂度是O(|V||E|)，空间复杂度是O(|E|+|V|)。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define prime1 1e9+7
#define prime2 1e9+9
#define pi 3.14159265
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define scand(x) scanf("%llf",&x) 
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define scan(a) scanf("%d",&a)
#define mp(a,b) make_pair((a),(b))
#define P pair<int,int>
#define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
#define inf 0x7ffffff
inline int read(){
    int ans=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return ans*w;
}
int k,n,m;
const int maxn=1e3;
int g[maxn][maxn]; 
int m_girl,n_boy;
int match[maxn],reserve_boy[maxn];//匹配结果在match中 
bool dfs(int x)//匈牙利算法:给x找一条增广路径，也就是找一个匹配对象 
{
    for(int i=1;i<=n_boy;i++)
    {
        if(!reserve_boy[i]&&g[x][i])//男孩i还没有保留对象而且女孩x可能可以和i匹配 
        {
            reserve_boy[i]=1;//预定男孩i，准备分给x 
            if(!match[i]||dfs(match[i]))
            //有两种情况，(1)男孩i没有匹配对象(2)男孩有配对对象，现在尝试更换男孩i的原配对象，两种成功一个便将i赋给x 
            {
                match[i]=x;//第i个男孩的配对对象更换或者直接设置为x 
                return true;
            } 
         } 
    }
    return false;//对女孩i配对失败 
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    while(scanf("%d",&k)==1&&k)
    {
        m_girl=read(),n_boy=read();
        mem(g,0);
        mem(match,0); 
        int u,v;
        f(i,1,k)
        {
            u=read(),v=read();
            g[u][v]=1;//邻接矩阵存边 
        }
        int sum=0;
        f(i,1,m_girl)//为每个女孩寻找配对，当前寻找成功的女孩在之后可能会更换，但是一定会配对成功 
        {
            mem(reserve_boy,0);
            if(dfs(i))sum++;
        }
        pf("%d
",sum);
    }
}