poj2085

题意：给定n、m，求1～n的一个排列，逆序数对数为m，且该排列的字典序最小。

分析：若逆序数对数为m，则每个数右侧比其大的数的个数之和应为k=n*(n-1) - m（正序数对数）。我们可以想象，如果把k拆分成若干个数字的和，并把这些数字随意分配给n个位置，来代表该位置右侧比该位置上的数字大的数的个数，那么这定能构成一个逆序数对数为m的排列。若想要字典序最小那么就要尽量把小的数往前放。小的数也就是其右侧比其大的数较多的数。如果用拆分k的方法，则应该给第一个位置分配最大的数，然后给第二个位置分配最大的数……然而每个位置分配的数是有限制的，因为对于位置i其右侧有n-i个数，也就是最多只能有n-i个数比它大，所以分配给该位置的数不能超过n-i。为了字典序最小我们就从左到右给每个位置分配其最大值，直至k被分配完了为止。这样就形成了一个字典序最小的逆序数对数为k的排列，但是我们并没有确切地知道这个排列是什么，只是知道了每个位置右侧比该位置上的数字大的数的个数。下面我们就来还原这个序列。这个分配k的方式有个特点，就是左面都是最大值，右面都是0。所以对于左面连续的最大值部分，我们只需要按照顺序将1～x填入其中即可（对于i位置，右侧有n-i个数字比它大，左侧所有的数字都比它小，那么它一定是i）。对于这个数组0与最大值的交界处会有一个不是最大值也不是0的数字y。我们把n-y填入答案的这个格，由于左侧数字都比它小，右侧有y个比它大的。然后对于所有的零只需将剩余的没有使用过的数字，按从大到小的顺序依次填入即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
usingnamespace std;

#define maxn 50005

longlong n, m;
longlong f[maxn];
bool vis[maxn];
int ar[maxn];

void work()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    int x = n *(n -1) /2- m;
    int p =-1;
    for (int i =0; i < n; i++)
    {
        if (x >= n - i -1)
        {
            f[i] = i +1;
            x -= n - i -1;
            vis[f[i]] =true;
        }else
        {
            p = i;
            break;
        }
    }
    if (p ==-1)
        return;
    f[p] = n - x;
    vis[f[p]] =true;
    int s = n;
    for (int i = p +1; i < n; i++)
    {
        while (vis[s])
            s--;
        vis[s] =true;
        f[i] = s;
    }
}

void print()
{
    printf("%lld", f[0]);
    for (int i =1; i < n; i++)
        printf(" %lld", f[i]);
    putchar('\n');
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
while (scanf("%lld%lld", &n, &m), !(n ==-1&& m ==-1))
    {
        work();
        print();
    }
    return0;
}