poj1809

题意：给出一些顶点均为整数坐标，问能构成多少个面积为整数的三角形。给出公式：A=|x1y2 - y1x2 + x2y3 - y2x3 + x3y1 - y3x1|/2

分析：面积是否为整数只需要看|x1y2 - y1x2 + x2y3 - y2x3 + x3y1 - y3x1|mod2是否为0，所以可以先对每个x,y都mod2，并不影响结果。所以总共有4种点，01，00，10，11。3重循环枚举三角形的3个顶点分别是哪种，并用公式计算其面积是否为整数，若为整数则用组合数学知识，通过每种顶点的个数计算能构成的三角形数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

int n;
long long f[4];

void input()
{
    scanf("%d", &n);
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        f[((x & 1) << 1) + (y & 1)]++;
    }
}

void work()
{
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < 4; i++)
        for (int j = i; j < 4; j++)
            for (int k = j; k < 4; k++)
            {
                int x1 = i >> 1;
                int x2 = j >> 1;
                int x3 = k >> 1;
                int y1 = i & 1;
                int y2 = j & 1;
                int y3 = k & 1;
                if (!((x1 * y2 - y1 * x2 + x2 * y3 - x3 *y2 + x3 * y1 - x1 * y3) & 1))
                {
                    if (i == j && j ==k)
                        ans += f[i] * (f[i] - 1) * (f[i] - 2) / 6;
                    else if (i == j)
                        ans += f[i] * (f[i] - 1) * f[k] / 2;
                    else if (j == k)
                        ans += f[i] * (f[j] - 1) * f[j] / 2;
                    else
                        ans += f[i] * f[j] * f[k];
                }
            }
    printf("%lld\n", ans);
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for (int i = 0; i < t; i++)
    {
        printf("Scenario #%d:\n", i + 1);
        input();
        work();
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}