poj1422

题意：给定一个有向无环图，在这个图上的某些点上放伞兵，可以使伞兵可以走到图上所有的点。且每个点只被一个伞兵走一次。问至少放多少伞兵。

分析：最小路径覆盖。我们可以把问题转化为，在图上的边中选出一些边，使得每个点的入度与出度都不超过1。

我们开始在图上的每个点都放上伞兵，然后没选出一条边，就意味着有一个伞兵可以被取消掉了。也就是说需要的最少伞兵数=点总数－能选出的最大边数。

我们只要求最大边数即可。用二分图匹配，把每个点拆成两个点，分别加入二分图的两个点集，原图中一条由a到b的边在二分图中是一条由第一个点集中的第a个点到第二个点集中的第b个点。也就是第一个点集的点与出边有关，第二个与入边有关。匹配时也就保证了每个点的入度与出度都不超过1。求最大匹配即为能选出的最大边数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
usingnamespace std;

#define maxn 150

int uN, vN;
bool g[maxn][maxn];
int xM[maxn], yM[maxn];
bool chk[maxn];
int n, m;

bool SearchPath(int u)
{
    int v;
    for (v =0; v < vN; v++)
        if (g[u][v] &&!chk[v])
        {
            chk[v] =true;
            if (yM[v] ==-1|| SearchPath(yM[v]))
            {
                yM[v] = u;
                xM[u] = v;
                returntrue;
            }
        }
    returnfalse;
}

int MaxMatch()
{
    int u, ret =0;
    memset(xM, -1, sizeof(xM));
    memset(yM, -1, sizeof(yM));
    for (u =0; u < uN; u++)
        if (xM[u] ==-1)
        {
            memset(chk, false, sizeof(chk));
            if (SearchPath(u))
                ret++;
        }
    return ret;
}

void input()
{
    memset(g, 0, sizeof(g));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    uN = vN = n;
    for (int i =0; i < m; i++)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        a--;
        b--;
        g[a][b] =true;
    }
}

int main()
{
//    freopen("t.txt", "r", stdin);
int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        input();
        int ans = n - MaxMatch();
        printf("%d\n", ans);
    }
    return0;
}