题意：一圆环上有2n个点，求两两连线且不交叉的方法数。
分析：catalan数
令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数满足
递归式： h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)
另类递归式： h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);
该递推关系的解为： h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)
它的适用情况有：
1、取物2n个，物品分a,b两种，任意时刻手中的a物品数<b物品数，的方法数为h(n)。
2、把(n+2)边形分割成若干个三角形组面积组合的方法数为h(n)。
3、一圆环上有2n个点两两连线不交叉的方法数为h(n)。
View Code
import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;
publicclass Main {
publicstaticvoid main(String args[]) throws FileNotFoundException {
//Scanner cin = new Scanner(new FileInputStream("t.txt"));
Scanner cin =new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
BigInteger[] h =new BigInteger[105];
h[0] =new BigInteger("1");
h[1] =new BigInteger("1");
for (int i =2; i <=100; i++)
h[i] = h[i -1].multiply(BigInteger.valueOf(4* i -2)).divide(
BigInteger.valueOf(i +1));
while (true) {
int n = cin.nextInt();
if (n ==-1)
break;
System.out.println(h[n]);
}
}
}
import java.util.*;
import java.math.*;
publicclass Main {
publicstaticvoid main(String args[]) throws FileNotFoundException {
//Scanner cin = new Scanner(new FileInputStream("t.txt"));
Scanner cin =new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
BigInteger[] h =new BigInteger[105];
h[0] =new BigInteger("1");
h[1] =new BigInteger("1");
for (int i =2; i <=100; i++)
h[i] = h[i -1].multiply(BigInteger.valueOf(4* i -2)).divide(
BigInteger.valueOf(i +1));
while (true) {
int n = cin.nextInt();
if (n ==-1)
break;
System.out.println(h[n]);
}
}
}