(mathcal{Description})
Link.
给定简单无向图 (G=(V,E))，点的编号从 (1) 到 (|V|=n)。对于 (k=2..n)，求 (H=(V,E'subseteq E)) 的个数，使得 (1) 与 (k) 连通。
(nle17)。
(mathcal{Solution})
一种在状压 DP 子集枚举时的去重 trick√
令 (f(S)) 表示仅考虑点集 (S) 的导出子图时，使得点集 (S) 连通的选边方案数。设 (operatorname{inc}(S)) 表示点集 (S) 的导出子图的边数，考虑一个错误的转移：
[f(S)=2^{operatorname{inc}(S)}-sum_{Tsubsetneq S}2^{operatorname{inc}(Ssetminus T)}f(T)
]
由于在非法方案中，点集 (S) 可能包含多个极大连通块，所以这样转移会算重。但我们可以钦定某个特殊结点 (uin S)，仅考虑包含 (u) 的连通块和除这个连通块的其余部分，就能避免重复计数，得到转移
[f(S)=2^{operatorname{inc}(S)}-sum_{Tsubsetneq S,uin T}2^{operatorname{inc}(Ssetminus T)}f(T)
]
求出 (f) 之后就能随便求得答案了。复杂度 (mathcal O(3^n))，可用 FWT 优化。
(mathcal{Code})
/*~Rainybunny~*/
#include <cstdio>
#define rep( i, l, r ) for ( int i = l, rep##i = r; i <= rep##i; ++i )
#define per( i, r, l ) for ( int i = r, per##i = l; i >= per##i; --i )
const int MAXN = 17, MAXM = 136, MOD = 998244353;
int n, m, pwr[MAXM + 5], inc[1 << MAXN], ans[MAXN + 5], f[1 << MAXN];
inline void subeq( int& a, const int b ) { ( a -= b ) < 0 && ( a += MOD ); }
inline int mul( const int a, const int b ) { return int( 1ll * a * b % MOD ); }
inline void addeq( int& a, const int b ) { ( a += b ) >= MOD && ( a -= MOD ); }
int main() {
scanf( "%d %d", &n, &m ), pwr[0] = 1;
rep ( i, 1, m ) {
addeq( pwr[i] = pwr[i - 1], pwr[i - 1] );
int u, v; scanf( "%d %d", &u, &v ), --u, --v;
rep ( S, 0, ( 1 << n ) - 1 ) inc[S] += S >> u & 1 && S >> v & 1;
}
rep ( S, 0, ( 1 << n ) - 1 ) {
int& cur = f[S] = pwr[inc[S]];
for ( int T = S & ( S - 1 ); T; T = ( T - 1 ) & S ) if ( T & S & -S ) {
subeq( cur, mul( f[T], pwr[inc[S ^ T]] ) );
}
if ( !( S & 1 ) ) continue;
int v = mul( f[S], pwr[inc[( ( 1 << n ) - 1 ) ^ S]] );
rep ( i, 1, n - 1 ) if ( S >> i & 1 ) addeq( ans[i], v );
}
rep ( i, 1, n - 1 ) printf( "%d
", ans[i] );
return 0;
}