大概……会很简洁吧 qwq。
矩阵树定理
对于无自环无向图 (G=(V,E)),令其度数矩阵 (D),邻接矩阵 (A),令该图的 ( ext{Kirchhoff}) 矩阵 (K=D-A)。取其任意一个 (n-1) 阶主子式 (K'),则 (G) 的生成树个数 (s=det K')。
证明先咕掉 qwq。
一些推广
对于有向图以 (r) 为根的内向生成树,取 (D) 为初度矩阵,取主子式时删去 (r) 行 (r) 列,再求行列式即可。
外向生成树则相反。
呃……真的好简洁。例题看标签里吧。