qbxt 10 月 Day6 讲课
BZOJ1112
肯定都变成中位数。
维护两个 multiset 分别维护前一半大和后一半大。记录一下和。
POJ 2777
注意到颜色数量才 (30)，所以可以直接维护区间或。
HDU 2795
对于每一行都记录一下还剩多少，线段树二分。
POJ 3667
维护前缀 (0) 后缀 (0) ，区间最长 (0) 的长度，修改的时候线段树二分到区间即可。
CF 365D
出现偶数次数的数的异或和 = 所有数只算一次的异或和 异或上 出现奇数次数的异或和。
后面的很好算，等价于区间异或和：偶数都被消去了。
前面的可以离线+线段树或者是直接主席树。离线维护每个左端点的答案就行了。
CF 460C
二分答案，那么从小往大枚举每个区间，一直到必须要浇水的时候浇水（指区间左端点 (< ans)），这其实可以用差分维护。
CF Gym100739A
首先区间异或和，做前缀和后转化为求某个区间内任意两个点的异或和的和。
也就是求形如 (sum_{i=l}^r sum_{j=i+1}^r (sm_i ext{ xor }sm_j))。
肯定按位考虑，相当于要求区间有多少对 ((i,j)) 满足 (i<j) 并且 (a_i eq a_j)（这里因为拆位了，所以 (a_i,a_j in {0,1}) 。
这个线段树维护一个 (0) 和 (1) 的个数，合并的时候用左边的 (0) 乘右边的 (1) 加上左边的 (0) 乘右边的 (1) 就好了。
维护下区间取反即可。
CF 396D
字典序问题，先枚举上界卡到哪一位，然后只要保证下一位小于上界，后面就可以乱填了。
设和上界相等的是前缀 (i) ，现在逆序对分三种：(i) 前缀内部的贡献，剩下的后缀的贡献，前缀和后缀之间的贡献。
(i) 前缀内部的贡献求逆序对即可。
前缀和后缀的贡献：和前后内部的顺序无关，所以用树状数组维护前后缀有哪些值，类似维护即可。
后缀内部的贡献：相当于是限制了第一位要小于某个数，我们可以先对于每个数维护处没有用过的数中有多少个比它小的，然后通过查前缀和就可以知道这个有限制的位置对后面的贡献。之后就是后面没有限制之间的贡献，相当于是考虑长度为 (n) 的所有排列的逆序对个数，每一对都有一半的可能成为逆序对，所以是 (inom n 2 frac{n!}{2})。
其实你发现有限制的那一位形如只能填前 (k) 小，相当于是个等差数列求和。（第一小 (0*m!)，第二小 (1*m!)，第三小 (2*m!)...）
POJ 3017
设 (f_i) 表示考虑划分前 (i) 个的答案，转移就是 (f_i = min_j (f_j+max_{k=j+1}^ia_k))。
观察到 (f_i) 是单调不降的，我们只会从每个后缀最大值变动的地方转移而来。
所以用单调栈维护，然后再用个 multiset 维护一下所有可能的值，操作次数均摊是 (O(n)) 的，总复杂度 (O(n log n))。