KMP算法

字符串匹配一般有两种常见的算法，BF（Brute Force）算法和KMP算法，下面分别说明一下，假定目标串S，长度为n，模式串P，长度为m

BF算法是最直观的算法，从目标串S的起点0到n-m，依次遍历

伪代码如下

for i <- 0 to n-m
    j <- 0//每次P的指针j回溯到起点，S的指针i加一
    while j < m   
        if S[i+j] = P[j]
            j++
        else
            break
    if j = m
        return i
return -1

BMP算法利用了模式串P自身的一些属性，假定S[i,  i+k-1] = P[0, k-1]，但是S[i+k]!=P[k]，我们可以找到k'，k'满足以下条件

1.P[0 ,k'-1] = P[k-k', k-1]

2.k'是所有满足条件1中最大的

然后把整个模式串P之间向右平移k-k'次，也就是把P[k']移动到P[k]的位置，如图所示

 

显然这么做的话，P[0, k'-1]与S[i+k-k' ,i+k-1]之间已经匹配好了，我们只需要比较P[k']与S[k]之间的是否相等。

等等，是不是落下了什么，正确的匹配会不会发生在模式串P向右平移[1, k-k'-1]之间的某次呢？不妨假设向右平移了c次，c属于上述区间，如下图

 

若是发生了正确匹配，必然有P[0, k-c-1] = S[i+c , i+k-1] = P[c+1, k]。另外k-c-1 > k'-1，显然违反了k'的性质2，假设不成立，也就是说正确的匹配不会发生在模式串P向右平移[1, k-k'-1]之间的某次，我们可以放心大胆的平移k-k'了。

 

在大多数经典论述中，上面所说的k'就是next[k]，接下来就该考虑如何求解next[k]了，根据我看到的资料，关于next[k]的解法应该是有两种，区别在于是否考虑P[k]和P[k']是否相同，先说不考虑是否相同的情况。首先，next[0] = -1，表示从P的头部开始比较，假定已知k' = next[k]，则P[0, k'-1] = P[k-k', k-1]，要求next[k+1]

1.如果P[k'] = P[k]，则P[0, k'] = P[k-k', k]，next[k+1] = next[k] = k'

2.如果P[k'] != P[k]，相当于模式串P自己与自己比对，k <- next[k]，然后重复上述过程

附代码

void getNext(char *p, int *next)
{
    next[0] = -1;
    int j = 0;
    int k = -1;
    while (j < strlen(p))
    {
        if(k == -1 || p[k] == p[j])
        {
            k++;
            j++;
            next[j] = k;
            /*if(p[k] == p[j])
                next[j] = next[k];
            else
                next[j] = k;*/
        }
        else
            k = next[k];
    }

}

int KMP(char *s, char *p)
{
    int next[20];
    getNext(p, next);
    int i = 0, j = 0;
    while (i < strlen(s))
    {
        if(j==-1 || s[i]==p[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j = next[j];
        }
        if(j == strlen(p))
            return i-j;
    }
    return -1;
}

第二种算法是考虑了P[k]和P[k']是否相同，对于按照第一种算法算出k'，如果P[k]和P[k']不相等，和第一种完全相同；否则k' <- next[k']，注意这句话中的隐含操作，把next[k']赋给k'，那么next[k']中存储的又是什么呢，实际上是一种递归操作，找出最大的某下标d，使得P[d]!=P[k]，而P[k]=P[k']=P[next[k']]=......P[pre_d]，其中next[pre_d]=d，结果就是next[k] = next[k']=...=next[pre_d]=next[d]，即把next[d]的值赋给其他，再次强调此时P[d]!=P[k]。可以直观地感觉出这种算法更加高效，因为如果P[k] = P[k']，则P[k'] != S[i+k]，模式串仍然需要继续向右平移，而第二种算法一步到位。区别如表格所示

 

getNext的函数也改为如下形式

void getNext(char *p, int *next)
{
    next[0] = -1;
    int j = 0;
    int k = -1;
    while (j < strlen(p))
    {
        if(k == -1 || p[k] == p[j])
        {
            k++;
            j++;
            //next[j] = k;
            if(p[k] == p[j])
                next[j] = next[k];
            else
                next[j] = k;
        }
        else
            k = next[k];
    }

}

而匹配算法int KMP(char *s, char *p)与原来的完全相同。