二叉树——前序和中序得到后序

由二叉树的前序和中序如何得到二叉树的后序呢？要给出答案，首先得明白什么是前序、中序、后序。

二叉树前序：遍历顺序为，根节点、左子树、右子树；中序：遍历顺序为，左子树、根节点、右子树；后序：遍历顺序为，左子树、右子树、根节点

可以发现，二叉树前序中的第一个节点为树的根节点root，然后找出root在中序里面的位置，就可以把前序和中序分别划分为左、右子树两个部分，然后递归调用即可。

举个例子，前序 5 3 2 4 8 6 10 中序 2 3 4 5 6 8 10

首先，5肯定是二叉树的根节点，然后5在中序里面的位置是3号（从0开始），此位置前面的是左子树中的节点，右面的是右子树的节点，即5 || 3 2 4 || 8 2 6 , 2 3 4 || 5 || 6 8 10，对红色的左子树序列、蓝色的右子树序列继续上述过程，直至结束。

由后序和中序求前序也是像类似的思想。但是仅仅知道前序和后序无法确定二叉的形状。比如前序 1 2 3 后序 3 2 1 则下面两种情况都符合

附二叉树前序和中序生成后序的代码

//二叉树 前序和中序得到后序
#include <stdio.h>
typedef struct node
{
    int key;
    struct node *left;
    struct node *right;
}treeNode;

int pre_order[100];
int mid_order[100];

treeNode* construct_post_order(int pre_l, int pre_r, int mid_l, int mid_r)
{
    if (pre_r - pre_l < 0)
    {
        return NULL;
    }
    treeNode *root;
    root = new treeNode;
    root->key = pre_order[pre_l];
    if (pre_r == pre_l)
    {
        root->left = NULL;
        root->right = NULL;
        return root;
    }
    int index;
    for (index = mid_l; index <= mid_r; index++)
    {
        if (mid_order[index] == pre_order[pre_l])
            break;
    }
    root->left = construct_post_order(pre_l+1, pre_l+(index-mid_l), mid_l, index-1);
    root->right = construct_post_order(pre_l+(index-mid_l)+1, pre_r, index+1, mid_r);
    return root;
}

void post_Order(treeNode *root)
{
    if(root != NULL)
    {
        post_Order(root->left);
        post_Order(root->right);
        printf("%d ", root->key);
    }
}

int main()
{
    int n;
    printf("输入序列的长度
");
    scanf("%d", &n);
    printf("输入二叉树前序
");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &pre_order[i]);
    printf("输入二叉树中序
");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &mid_order[i]);
    treeNode *root = construct_post_order(0, n-1, 0, n-1);
    printf("二叉树的后序为
");
    post_Order(root);
    printf("
");
    scanf("%d", &n);

    return 0;
}