51Nod 1136 欧拉函数 Label:数论

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。

 

Input

输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)

Output

输出Phi(n)。

Input示例

8

Output示例

4

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a;
int euler(int n){ //返回euler(n)   
     int res=n,a=n;  
     for(int i=2;i*i<=a;i++){  
         if(a%i==0){  
             res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
             while(a%i==0) a/=i;  
         }  
     }  
     if(a>1) res=res/a*(a-1);  
     return res;  
}  

int main(){
//    freopen("01.in","r",stdin);
    while(scanf("%d",&a)==1&&a){
        cout<<euler(a)<<endl;
    }
    return 0;
}

这是根据定义直接求出的函数，poj2407可以供练手  http://poj.org/problem?id=2407

到处看了一些博客，百度百科讲得最详细，戳这里~（度娘的超链接又长又臭QAQ）

转载一下两种模板：

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。

例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 

欧拉公式的延伸：

一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。

那么如何变成实现欧拉函数呢？下面通过两种不同的方法来实现。

第一种方法是直接根据定义来实现，同时第一种方法也是第二种筛法的基础，当好好理解。

//直接求解欧拉函数  
int euler(int n){ //返回euler(n)   
     int res=n,a=n;  
     for(int i=2;i*i<=a;i++){  
         if(a%i==0){  
             res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
             while(a%i==0) a/=i;  
         }  
     }  
     if(a>1) res=res/a*(a-1);  
     return res;  
}  
  
//筛选法打欧拉函数表   
#define Max 1000001  
int euler[Max];  
void Init(){   
     euler[1]=1;  
     for(int i=2;i<Max;i++)  
       euler[i]=i;  
     for(int i=2;i<Max;i++)  
        if(euler[i]==i)  
           for(int j=i;j<Max;j+=i)  
              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
}