TYVJ 1014 乘法游戏

做题记录：2016-08-15 16:10:14

背景

太原成成中学第2次模拟赛 第四道

描述

乘法游戏是在一行牌上进行的。每一张牌包括了一个正整数。在每一个移动中，玩家拿出一张牌，得分是用它的数字乘以它左边和右边的数，所以不允许拿第1张和最后1张牌。最后一次移动后，这里只剩下两张牌。
    你的目标是使得分的和最小。
    例如，如果数是10 1 50 20 5，依次拿1、20、50，总分是                       10*1*50+50*20*5+10*50*5=8000
    而拿50、20、1，总分是1*50*20+1*20*5+10*1*5=1150。 

输入格式

输入文件的第一行包括牌数(3<=n<=100)，第二行包括N个1-100的整数，用空格分开。

输出格式

输出文件只有一个数字：最小得分

测试样例1

输入

6 
10 1 50 50 20 5

输出

3650

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 1<<30
using namespace std;
int N,a[105],f[55][55];
int dp(int l,int r){
    if(l+1==r) return 0;
    if(f[l][r]<INF) return f[l][r];
    for(int k=l+1;k<r;k++){
        f[l][r]=min(f[l][r],dp(l,k)+dp(k,r)+a[l]*a[k]*a[r]);
    }
    return f[l][r];
}
int main(){
//    freopen("01.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<53;i++){
        for(int j=1;j<53;j++){
            f[i][j]=INF;
        }
    }
    printf("%d",dp(1,N));
    return 0;
}

用dp(l,r)表示将 l 到 r 移动到只剩两张卡片的最小分数

枚举区间内最后一张取出来的牌

dp(l,r)=min{dp(l,k)+dp(k,r)+al∗ak∗ar}