欧拉图--膜拜大师->欧拉

哎 有时候真的好迷惘....总觉得有好多事要做..... 却无从下手.....

先去洗个澡吧 回来 今天来撸  欧拉图

1.什么是欧拉图?

通过图（无向图或有向图）中所有边一次仅且一次行遍所有顶点的通路称为欧拉通路

通过图中有所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路，具有欧拉回路的图称为欧拉图，具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。

2.下面给出关于欧拉图的各种定理 也是下面用代码实现的原理

i：无向图G是欧拉图当且仅当G是连通图且没有奇度顶点

ii：无向图G是半欧拉图当且仅当G是连通的且恰有两个奇度顶点

iii：有向图D是欧拉图当且仅当D是强连通的且每个顶点的入度等于出度

iv：有向图D是半欧拉图当且仅当D是单向连通的且恰有两个奇度顶点 其中一个顶点的入度比出度大1 一个顶点的出度比入度大1 其余顶点的入度与出度相等

3.fleury算法是如何解决欧拉图的?-----(先去碎觉了 好困今天)

  任取v0∈V(G)，令P0=v0；

设Pi=v0e1v1e2…ei vi已经行遍，按下面方法从中选取ei+1：

（a）ei+1与vi相关联；

（b）除非无别的边可供行遍，否则ei+1不应该为Gi=G-{e1,e2, …, ei}中的桥（所谓桥是一条删除后使连通图不再连通的边）；

（c）当（b）不能再进行时，算法停止。

题目链接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,m;//无向图中顶点和边的个数
int num;//用来检查欧拉图的时候是否将每个点都走过
int map[1020][1020];//邻接矩阵存储图
int count[1010];//我用来计算奇点设置的
int vis[1010];//我在进行dfs搜索时候标记该顶点是否已经被访问过了
int flag;//用来检查奇点个数

void inital()//各种 初始化
{
    memset(count , 0 , sizeof(count));
    memset(vis , 0 , sizeof(vis));
    memset(map , 0 , sizeof(map));
}

void dfs(int k)//判断该图 是否是个连通图
{
    int i;
    vis[k]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if( !vis[i] && map[k][i] )
        {
            dfs(i);
        }
    }
}    

void decide()//就是用来判断奇点个数和上面的dfs结果的
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if( count[i] %2 !=0 )
        {
            flag++;
        }
        if( vis[i] == 0 )
        {    
            num++;
        }
    }
}

int main()
{
    int a,b,t;
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        while(t--)
        {
            flag=num=0;
            scanf("%d %d",&n,&m);
            inital();
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                scanf("%d %d",&a,&b);
                map[a][b]=map[b][a]=1;
                count[a]++;
                count[b]++;
            }
            dfs(1);
            decide();
            if( (flag==2||flag==0) && num==0 )
            {
                printf("Yes
");
            }
            else
            {
                printf("No
");
            }
        }
    }
}