【BZOJ 2072】【POI2004】MOS

问题描述

一个夜晚一些旅行者想要过桥. 他们只有一个火把. 火把的亮光最多允许两个旅行者同时过桥. 没有火把或者多于2个人则不能过桥.每个旅行者过桥都需要特定的时间, 两个旅行者同时过桥时时间应该算较慢的那个. 我们想知道所有旅行者最少要花费多少时间才能全部过桥? Example 假如有4个人. 他们分别需要花费6,7,10,15分钟过桥.下图演示了他们如何使用44分钟全部过桥的,但他们能做得更快么?

输入格式

第一行一个数n 表示旅行者的总数, 1 ≤ n ≤ 100,000. 接下来n 行表示所有旅行者的过桥时间,时间从小到大排列,每个数不超过1,000,000,000.

输出格式

输出一个数表示最少过桥时间.

样例输入

4

6

7

10

15

样例输出

42

题解

算了十几分钟的样例。。。|ू･ω･` )

样例算出来就发现，一个人过桥了，除非要给别人送火把，否则显然不会再回来。走得慢的人过桥的次数越少越好，走得快的人只能委屈一下多走几次给别人送火把。于是最优决策有两种，一种是走最快的人和走最慢的人过桥，走最慢的人留在对面，走最快的人把火把送回来；另一种是走最快的人和走次快的人过去，最快的人留在对面，走次快的人把火把送回来，然后走最慢的两个人过去。

设f[i]表示剩下i个人没过桥所需的最少时间，a[i]表示第i个人过桥需要的时间

f[i][j]=min(f[i+1]+a[i+1]+a[1], f[i+2]+a[2]*2+a[1]+a[i+2])

#include <cstdio>
#define ll long long
int n,a[100005];
ll f[100005];
ll min(ll x,ll y)
{
    return x<y?x:y;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    if (n==1)
    {
        printf("%d",a[i]);
        return 0;
    }
    for (i=n-1;i>=2;i--)
    {
        f[i]=f[i+1]+a[i+1]+a[1];
        if (i<=n-2) f[i]=min(f[i],f[i+2]+a[2]*2+a[1]+a[i+2]);
    }
    printf("%lld",f[2]+a[2]);
    return 0;
}