【洛谷P2657】【BZOJ 1026】【SCOI2009】windy数

问题描述

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。

windy想知道， 在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

输入格式

包含两个整数，A B。

输出格式

一个整数

样例输入

#1

1 10

#2

25 50

样例输出

#1

9

#2

20

数据范围

100%的数据，满足 1 ≤ A ≤ B ≤ 2000000000 。

题解

数位dp。

先预处理f[i][j]表示位数为i，最高位为j的windy数的个数，f[i][j]=f[i-1][k](|j-k|≥2)

求小于n的wind数的个数，先统计位数小于n的位数的数中windy数的个数，∑f[i][j](i<len) (len为n的位数)

对于位数和n相同的数，从高位到低位枚举比n小的最高位

求区间[A,B]中windy数的个数，即为小于等于B的windy数的个数减去小于A的windy数的个数，而数位dp只能求小于n的满足条件的数的个数，那么就转化为小于B+1的windy数的个数减去小于A的windy数的个数

#include <cstdio>
const int p10[10]={1,10,100,1000,10000,1e5,1e6,1e7,1e8,1e9};
int A,B,f[15][15],sa,sb,len,dig[15];
int mabs(int x)
{
    return x>0?x:-x;
}
int dp(int x)
{
    int len,pre,ans=0,y,i,j;
    for (len=9;x<p10[len];len--);  len++; 
    for (i=1;i<len;i++)
      for (j=1;j<10;j++)
        ans+=f[i][j];
    y=x/p10[len-1];  
    for (i=1;i<y;i++) ans+=f[len][i];
    pre=y;  x%=p10[len-1];    
    for (i=len-1;i>=1;i--)
    {
        y=x/p10[i-1];  
        for (j=0;j<y;j++) 
          if (mabs(j-pre)>=2)
            ans+=f[i][j];
        if (mabs(y-pre)<2) break;
        pre=y; x%=p10[i-1];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j,k,x;
    scanf("%d%d",&A,&B);
    for (i=0;i<10;i++) f[1][i]=1;
    for (i=2;i<=10;i++)
      for (j=0;j<=9;j++)
        for (k=0;k<=9;k++)
          if (mabs(j-k)>=2)
            f[i][j]+=f[i-1][k];
    printf("%d",dp(B+1)-dp(A));
    return 0;
 }