异或

问题描述

给定数列{A_n}

求  lowbit( A_ixorA_j ) 

其中，lowbit(x)=(x) and (-x)

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样例输出

数据范围

题解

Lowbit的含义是取出这个数字二进制下最低位的1

对于xor，当参加运算的两个数不同时为1

那么lowbit(A_ixorA_j)就是取出二进制下不相同的最低位

如果是用模拟之类的算法，大概就是从低位到高位枚举找到两个数二进制下不相同的最低位。

然后就想到了字典树。。。

然而我做这题的时候完全忘了有字典树这种东西

由于是从低位到高位比较，把所有数字从低位到高位插入01字典树，记录每个结点被覆盖的次数，当一个数字走到某一个节点时，因为要求的是不相同的最低位，这个结点对答案是没有贡献的，他的兄弟结点对答案才有贡献。树上的节点都是01结点，仅仅取出结点被覆盖的次数是不够的，要根据结点的深度还原成原数。

#include <cstdio>
#define ll long long
const ll maxn=199907210507;
int n,cnt=1,f[12000015][2],num[12000015];
ll a[100005],ans;
void add(ll x)
{
    int now=1,i,j;
    for (i=0;i<60;i++)
    {
        j=((x&(1ll<<i))>>i);
        if (!f[now][j]) f[now][j]=++cnt;
        num[f[now][j]]++;
        now=f[now][j];
    }
    return;
}
int main()
{
    int i,j,k,now;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
      scanf("%lld",&a[i]);
    for (i=1;i<=n;i++) add(a[i]);
    for (i=1;i<=n;i++)  
      for (now=1,j=0;j<60;j++)
      {
        k=((a[i]&(1ll<<j))>>j);
        ans=(ans+(1ll<<j)%maxn*num[f[now][k^1]]%maxn)%maxn;
        now=f[now][k];
        }
      printf("%lld
",ans);
      return 0;
}