礼物

问题描述

       L小f和P小z的周年纪念日快到啦！为了个L小f一个惊喜，P小z决定去超市买一些礼物
    P小z去的超市共贩卖N种不同的物品，每种物品有三种属性，物品的价格 ，L小f的喜欢程度 ，物品的玄学程度 。
       这家超市有以下三条奇怪的规矩：
    1.每件商品只能购买一次
    2.对于每位客人，随机一件商品，这位客人不能购买这件商品
    3.物品的玄学值是个玄学，没有任何用处。
       现在，P小z有M为客人的购物记录，但是记录残缺不全，只有这些客人进店时带的钱数和被禁止购买的商品的编号。P小z想知道，对于每位客人，最优方案中让L小f的喜欢程度最大的值是多少？

输入格式

          

输出格式

样例输入

样例输出

数据范围

题解

这题01背包应该很明显吧。。。

关键是01背包求的是前i件物品的最大价值（即喜欢程度），要怎么得到前i件物品中有一件不能选的最大价值。

假设第p件物品不能选，以p为分界点，把n件物品分成两个区间，那么我们要求的就是前1->p-1件物品和后p+1->n件物品的最大价值。而[1,p-1],[p+1,n]这两段区间是连续的，这样就可以用01背包了。

从1->n,n->1分别做一次01背包，设f[i][j]表示前i件物品总价格不超过j的最大喜欢程度，g[i][j]表示i+1->n件物品总价格不超过j的最大喜欢程度，则不选第p件物品的最大喜欢程度为max(f[p-1][j]+g[p+1][m-j]) (m为客人带的钱数，0<=j<=m)

#include <cstdio>
int n,Q,w[1005],c[1005],a[1005],m[300005],p[300005];
int f[1005][1005],g[1005][1005],V,ans;
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d%d%d",&w[i],&c[i],&a[i]);
    scanf("%d",&Q);
    for (i=1;i<=Q;i++)
    {
        scanf("%d%d",&p[i],&m[i]);
        p[i]++;
        if (m[i]>V) V=m[i];
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=0;j<=V;j++)
      {
          f[i][j]=f[i-1][j];
          if (j>=w[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-w[i]]+c[i]);
      }   
    for (i=n;i>=1;i--)
      for (j=0;j<=V;j++)
      {
          g[i][j]=g[i+1][j];
          if (j>=w[i]) g[i][j]=max(g[i][j],g[i+1][j-w[i]]+c[i]);
      }    
    for (i=1;i<=Q;i++)
    {
        for (ans=0,j=0;j<=m[i];j++)
          ans=max(ans,f[p[i]-1][j]+g[p[i]+1][m[i]-j]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}