【CCF201409-2】画图

试题编号：	201409-2
试题名称：	画图
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB

问题描述

　　在一个定义了直角坐标系的纸上，画一个(x1,y1)到(x2,y2)的矩形指将横坐标范围从x1到x2，纵坐标范围从y1到y2之间的区域涂上颜色。
　　下图给出了一个画了两个矩形的例子。第一个矩形是(1,1) 到(4, 4)，用绿色和紫色表示。第二个矩形是(2, 3)到(6, 5)，用蓝色和紫色表示。图中，一共有15个单位的面积被涂上颜色，其中紫色部分被涂了两次，但在计算面积时只计算一次。在实际的涂色过程中，所有的矩形都涂成统一的颜色，图中显示不同颜色仅为说明方便。

　　给出所有要画的矩形，请问总共有多少个单位的面积被涂上颜色。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示要画的矩形的个数。
　　接下来n行，每行4个非负整数，分别表示要画的矩形的左下角的横坐标与纵坐标，以及右上角的横坐标与纵坐标。

输出格式

　　输出一个整数，表示有多少个单位的面积被涂上颜色。

样例输入

2
1 1 4 4
2 3 6 5

样例输出

15

评测用例规模与约定

　　1<=n<=100，0<=横坐标、纵坐标<=100。

解题报告

题意

在坐标范围为（0,0）～（100,100）的坐标纸上把若干个矩形区域涂色，求涂色的总面积。

思路

考虑依题意模拟涂色过程。

每次读入矩形的左下角坐标（x1，y1）和右上角坐标（x2，y2），把横坐标范围在（x1，x2），纵坐标范围在（y1，y2）的区域涂上颜色，我们可以用一个二维数组来表示一个单位面积是否被涂上颜色。最后遍历整个二维数组，计算数组中涂过色的元素个数。

为了便于数组的表示，对于坐标纸中的每个单元格，从左到右，从下到上类似坐标编号，如下图（黑色表示坐标，红色表示单元格的位置编号）

 图中黄色的单元格在数组中的位置为[2][2],而它的右上角的坐标为（2,2）

我们用colored数组来标记一个格子是否被涂色。数组初始值为0，模拟涂色的过程中，给一个格子涂色就把数组中相应元素标为1.

以样例为例，下图为第一个矩形区域涂色后数组的值（只展示部分值，未展示部分的值都为0）

第二个矩形区域涂色后数组值变化如下

由此发现，对于坐标纸中左下角（x1，y1），右上角（x2，y2）的区域，在数组中对应的位置为左下角[x1+1,y1+1]，右上角[x2,y2]

所有矩形处理完后，遍历整个数组，计算值为1的元素有几个，即为涂色的总面积。

源代码

#include <cstdio>
int n,x1,y1,x2,y2,cnt;
bool colored[105][105];
int main()
{
    int i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    for (k=1;k<=n;k++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        for (i=x1+1;i<=x2;i++)
          for (j=y1+1;j<=y2;j++)
            colored[i][j]=1;
    }
    for (i=1;i<=100;i++)
      for (j=1;j<=100;j++)
        if (colored[i][j])
          cnt++;
    printf("%d",cnt);
    return 0;
}