Hanoi汉诺塔问题

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3

样例输出

A--->C

A--->B

C--->B

A--->C

B--->A

B--->C

A--->C

题解

当n=1时，移动步骤为

　　　　A--->C

当n=2时，移动步骤为

　　　　A--->B

　　　　A--->C

　　　　B--->C

当n=3时，移动步骤为

　　　　A--->C

　　　　A--->B

　　　　C--->B

　　　　A--->C

　　　　B--->A

　　　　B--->C

　　　　A--->C

我们先把A座上的圆盘从上到下编号

观察以上三种情况，当我们想把A座上从上往下第i个圆盘移到C座上时，我们可以先把前i-1个圆盘移到B座上，然后把第i个圆盘移到C座上，再把B座上所有圆盘移到C座上

而前i-1个圆盘从A座移到B座的过程，和前i个圆盘从A座移到C座的过程类似，都是把一堆圆盘从一根柱子移到另一根柱子，且保证所有圆盘的相对位置在移动前后保持不变

我们把前i-1个圆盘从A座移到B座，可以先把前i-2个圆盘移到C座，然后把第i-1个圆盘移到B座，再把前i-2个圆盘移到B座

把前i-2个圆盘移到C座，可以先把前i-3个圆盘移到B座，然后把第i-2个圆盘移到C座，再把前i-3个圆盘移到C座

……

于是我们考虑递归

我们定义一个函数hanoi(int n,char a,char b,char c)，表示把前n个圆盘按上述步骤从a座移到c座（a,b,c用于存储三根柱子的编号，其中a的值可能为’A’,’B’,’C’；b，c也是）

如果当前A座上只剩1个圆盘，直接移到C座上并打印路径

否则，先把前n-1个圆盘移到b座，即hanoi(n-1,a,c,b)，然后把第n个圆盘从a座移到c座（打印路径），再把前n-1个圆盘从b座移到c座，即hanoi(n-1,b,a,c)

#include <stdio.h>

void hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
    if (n==1) printf("%c--->%c
",a,c);
    else
    {
        hanoi(n-1,a,c,b);
        printf("%c--->%c
",a,c);
        hanoi(n-1,b,a,c);
    }
    return;
}

int  main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
    return 0;
}