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题设:有N瓶水,其中有一瓶水有剧毒,如果小白鼠喝了会在24小时的时候死亡。
问:用多少只小白鼠能够检测出哪瓶水有剧毒?
要求:用的小白鼠数量少并且用时要短,并给出合理的过程与结论。
我的解题思路如下:
这是一个二进制开关(0/1)问题,类比于海明码校验算法,将药水进行二进制编号(0000000,0000001,0000010,0000011...),算出至少多少位二进制能够将所有的小白鼠进行完全编号;
然后根据二进制的位数选取小白鼠,将小白鼠对应于相应二进制位,之后去依次遍历不同小白鼠的相同位,如果此位为1则喝下一点此瓶的药水,此位为0则不喝(至于怎么喝不是我们考虑的范围内,可以先按位进行药水的混合,放到其他的瓶中,再让小白鼠去喝混合后的药水,当然混合后的药水数量与选取小白鼠数量是相同的);
最后通过小白鼠的死活去鉴定哪瓶药水有剧毒。
类比实例分析:
1) 假设共有6瓶药水,其中1瓶有剧毒,其他无毒
2) 通过计算 2^3 = 8 >= 6,可知3位二进制数可以完全对所有药水瓶进行编号,因此我们要选取3只小白鼠做实验
3) 对药水瓶进行二进制编号,并且让小白鼠按位去喝药水(遇见1喝,遇见0不喝),示意图如下所示:
小白鼠 二进制码 水瓶编号 |
A |
B |
C |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
1 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
然后让小白鼠A去喝编号为4、5瓶中的水;小白鼠B去喝编号为2、3瓶中的水;小白鼠C去喝编号为1、3、5瓶中的水
如果小白鼠A、B、C都没死(000),则编号为0的水瓶中的水有剧毒;
如果小白鼠A、B没死,C死(001),则编号为1的水瓶中的水有剧毒;
如果小白鼠A、C没死,B死(010),则编号为2的水瓶中的水有剧毒;
如果小白鼠A没死,B、C死(011),则编号为3的水瓶中的水有剧毒;
如果小白鼠A死,B、C没死(100),则编号为4的水瓶中的水有剧毒;
如果小白鼠A、C死,B没死(101),则编号为5的水瓶中的水有剧毒;
(实质上:我们可以保持小白鼠的位置不变,给没死的小白鼠贴上标签0,死的贴上标签1,会得出一串二进制码,在将此段二进制码转换成为十进制,即得出有剧毒水瓶的编号)
4) 随着水瓶数量N的增加,我们通过 2^M >= N 计算出所需要的小白鼠的数量M即可